Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 18 стр.

dOKAVITE, ^TO h | BIEKCIQ I GOMOMORFIZM. gRUPPOWAQ OPERACIQ W F
| SLOVENIE, A W UT2(F ) | UMNOVENIE. pO\TOMU h BUDET GOMOMOR-
FIZMLM, ESLI h(a + b) = h(a)h(b) I h(0) = E2 .
 1.10.   pUSTX 1  m  n ; 2 I UTnm(F ) ESTX MNOVESTWO MATRIC IZ
Tn(F ) , U KOTORYH m ; 1 DIAGONALEJ WYE GLAWNOJ DIAGONALI SOSTOQT
IZ ODNIH NULEJ, TO ESTX MATRIC WIDA:
           0                                                           1
           BB 1 0           : : : 0 a1m+1       a2m+1 : : : a1n CC
            BB
             BB 0 1 0             ::: 0          a2m+2 : : : a2n CCCC
              BB
               BB 0 0 1 0             :::           0 . . . ..         CC
                                                                        C
                BB          ... ...                     . . . an;mn CCC
                 BB                                                     CC
                  BB              ...                   ::: 0            CC :
                   BB                                                     CC
                    BB                            ...                      CC
                     BB                                                     CC
                      BB                                . . . ...            CC
                       BB                                                     CC
                        BB                              ... 0                  CC
                         B@                                                     CA
             0                                                        1
zDESX PREDPOLAGAETSQ, ^TO \PUSTYE" MESTA W MATRICE NIVE GLAWNOJ DIA-
GONALI ZAPOLNENY NULQMI. dOKAZATX, ^TO Tnm (F ) | PODGRUPPA GRUPPY
Tn(F ) . pRI \TOM Tn1(F ) = Tn(F ) .
 1.11.  dOKAZATX, ^TO IMEET MESTO IZOMORFIZM ADDITIWNOJ GRUPPY PO-
LQ F I GRUPPY UTnn;2(F ) .
   uKAZANIE. oTOBRAVENIE h : F ! UTnn;2(F ) STROITSQ TAK. pUSTX
a 2 F . tOGDA                0             1
                                 BB 1    0       :::   0    a CC
                                  BB 0   1       :::   0    0 CCCC
                                   BB
                        h(a) = BBB ..    ..      ...   ..   .. CC :
                                                                 CC
                                    BB
                                     BB 00       :::   1    0 CCC
                                      @                           A
                                       0 0       :::   0    1
                                            18