Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

lEMMA         pUSTX h : G1 ;! G2 | GOMOMORFIZM GRUPP, I G02 |
           1.3.

PODGRUPPA GRUPPY G2 . tOGDA G01 = h;1 (G02) QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUP-
PY G01 .
 1.15.   dOKAVITE \TU LEMMU.


lEMMA      1.4.   pERESE^ENIE L@BOGO SEMEJSTWA PODGRUPP SNOWA QWLQET-
SQ PODGRUPPOJ.
 1.16.   dOKAVITE \TU LEMMU.

  sFORMULIRUEM W QWNOM WIDE AKSIOMY GRUPPY DLQ SLU^AQ, KOGDA GRUP-
POWAQ OPERACIQ ZAPISYWAETSQ KAK x + y (SLOVENIE). oPERACIQ SLOVENIQ
DOLVNA UDOWLETWORQTX SLEDU@]IM SWOJSTWAM:
 1) (ASSOCIATIWNOSTX) (g1 +g2)+g3 = g1 +(g2 +g3) DLQ L@BYH g1 g2 g3 2
    G
 2) SU]ESTWUET \LEMENT 0 2 G , TAKOJ, ^TO DLQ WSEH g 2 G IME@T
    MESTO RAWENSTWA: g + 0 = 0 + g = e 
 3) DLQ KAVDOGO x 2 G NAJDETSQ y 2 G TAKOJ, ^TO x + y = y + x = 0 .
    w ADDITIWNOJ ZAPISI OBRATNYJ \LEMENT y OBOZNA^AETSQ KAK ;x ,
    PRI \TOM ISPOLXZUETSQ TAKVE OBOZNA^ENIE a ; b = a + (;b) .
  aDDITIWNAQ ZAPISX GRUPPOWOJ OPERACII ^A]E WSEGO ISPOLXZUETSQ DLQ
KOMMUTATIWNYH GRUPP, TO ESTX GRUPP, W KOTORYH
 4) x + y = y + x DLQ WSEH x y 2 G .


                                   20

Страницы