Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

GRUPPY G , SODERVA]AQ MNOVESTWO X , TO hX i  G0 .
dOKAZATELXSTWO eDINICA (NEJTRALXNYJ \LEMENT) GRUPPY G PO OPRE-
                       .

DELENI@ PRINADLEVIT hX i . eSLI x"1 : : : x"mm 2 hX i , TO (x"1 : : : x"mm );1 =
                                               1                     1


x;m"m : : : x;1 " . pOKAZATELI ;"i RAWNY PL@S ILI MINUS EDINICAM, OTKU-
            1


DA SLEDUET, ^TO PROIZWEDENIE xm;"m : : : x;1 " UDOWLETWORQET OPREDELENI@
                                                    1


\LEMENTOW hX i . eSLI x"1 : : : x"mm 2 hX i , I x"m+1
                           1                       m : : :x"m k 2 hX i , TO PRO-
                                                            +1
                                                           m+k
                                                                 +


IZWEDENIE \TIH \LEMENTOW ESTX SLOWO
                           x"1 : : : x"mm x"m+1
                               1             m : : : x"m k 
                                               +1       +
                                                      m+k

KOTOROE TAKVE SOGLASNO OPREDELENI@ DOLVNO SODERVATXSQ W hX i . tA-
KIM OBRAZOM, WSE SWOJSTWA IZ OPREDELENIQ PODGRUPPY WYPOLNENY. 2

 1.17.dOKAZATX, ^TO hX i SOWPADAET S PERESE^ENIEM WSEH PODGRUPP
GRUPPY G , SODERVA]IH PODMNOVESTWO X .

   gOWORQT, ^TO PODGRUPPA hX i POROVDENA MNOVESTWOM X , I ^TO X
ESTX MNOVESTWO POROVDA@]IH (ILI OBRAZU@]IH) \LEMENTOW \TOJ POD-
GRUPPY. oSOBYJ INTERES PREDSTAWLQET NAHOVDENIE MNOVESTW OBRAZU@-
]IH \LEMENTOW DLQ WSEJ GRUPPY G . |TOT KLASS ZADA^ NEMNOGO POHODIT
NA ZADA^I O NAHOVDENII BAZISOW WEKTORNORNYH PROSTRANSTW.

  pRIMER        1.8.pUSTX GRUPPOWAQ OPERACIQ W G OBOZNA^AETSQ KAK PL@S,
I GRUPPA G KOMMUTATIWNA (ABELEWA). wOZXMEM X  G , I POSMOTRIM,
^TO TAKOE hX i . pRIMENENIE OB]EGO OPREDELENIQ POKAZYWAET, ^TO POSLE
\PRIWEDENIQ PODOBNYH ^LENOW" \TO BUDET MNOVESTWO fn1x1 + n2x2 + +
nmxm jx1 : : : xm 2 X n1 : : : nm 2 Z m  0g . nAPOMNIM, ^TO Z ESTX
MNOVESTWO WSEH CELYH ^ISEL. oTS@DA WIDNO, ^TO KONSTRUKCIQ ABELEWOJ
                                          22

Страницы