Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 23 стр.

PODGRUPPY, POROVDENNOJ MNOVESTWOM X , O^ENX POHODIT NA LINEJNU@
OBOLO^KU MNOVESTWA W WEKTORNOM PROSTRANSTWE. w OB]EM (NEABELEWOM
I NEADDITIWNOM) SLU^AE ANALOGIQ MEVDU hX i I LINEJNOJ OBOLO^KOJ
TAKVE MOVET OKAZATXSQ POLEZNOJ.

 1.18. dOKAVITE, ^TO hX i = X TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI X |
PODGRUPPA G . wYWEDITE OTS@DA, ^TO hhX ii = hX i .

   wOZMOVNO, PROSTEJIMI GRUPPAMI QWLQ@TSQ CIKLI^ESKIE GRUPPY |
GRUPPY, POROVDENNYE ODNIM \LEMENTOM, T.E. GRUPPY, KOTORYE SOSTOQT
IZ STEPENEJ (POLOVITELXNYH I OTRICATELXNYH) ODNOGO \LEMENTA. iNY-
MI SLOWAMI, ESLI G | CIKLI^ESKAQ GRUPPA, TO SU]ESTWUET x 2 G ,
TAKOJ, ^TO G = f1 x x;1 x2 x;1 : : :g (ILI, DLQ ADDITIWNYH OBOZNA^E-
NIJ G = f0 x 2x 3x : : :g ).

  pRIMER     1.9.     gRUPPA (S OPERACIEJ SLOVNIQ) WSEH CELYH ^ISEL Z =
f0 1 2 : : :g QWLQETSQ CIKLI^ESKOJ S OBRAZU@]IM \LEMENTOM 1 , TAK
KAK L@BOJ EE NENULEWOJ \LEMENT RAWEN LIBO 1 + + 1 , LIBO (;1) +
: : : + (;1) .
     rASSMOTRIM MNOVESTWO Un , SOSTOQ]EE IZ WSEH KOMPLEKSNYH KORNEJ
n -J STEPENI IZ EDINICY. hOROO IZWESTNO, ^TO MNOVESTWO Un SOSTOIT
IZ \LEMENTOW u0 u1 : : : un;1 , GDE uk = cos 2k
                                                 n  + i sin 2k = ei nk , PRI
                                                             n
                                                                     2


k = 0 1 : : : n ; 1 . iZ SWOJSTW KOMPLEKSNYH ^ISED SLEDUET, ^TO uk ul =
uk+l (mod n) , GDE k + l (mod n) OZNA^AET OSTATOK OT DELENIQ NA n . w
^ASNOSTI, PROIZWEDENIE DWUH KORNEJ n -J STEPENI IZ EDINICY | SNOWA
KORENX n -J STEPENI IZ EDINICY. oTS@DA VE SLEDUET, ^TO uk = uk1 .
o^EWIDNO, ^TO un1 = 1 , OTKUDA SLEDUET, ^TO u;k 1 = un;k . tAKIM OBRAZOM,
                                     23