Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   tAKIE GRUPPY ^ASTO NAZYWA@TSQ ABELEWYMI. pROSTEJIJ PRIMER TA-
KOJ GRUPPY | GRUPPA Z WSEH CELYH ^ISEL.
   gOMOMORFIZM ABELEWYH GRUPP h : G1 ;! G2 DOLVEN UDOWLETWORQTX
SWOJSTWAM:
  1) h(x + y) = h(x) + h(y) DLQ WSEH x y 2 G1 
 2) h(0) = 0 .
oTS@DA SLEDUET, ^TO h(;x) = ;h(x) .
  pRIMER 1.7. kAVDOE LINEJNOE (ILI WEKTORNOE) PROSTRANSTWO QW-
LQETSQ ABELEWOJ GRUPPOJ PO SLOVENI@. kAVDOE LINEJNOE OTOBRAVENIE
WEKTORNYH PROSTRANSTW QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM ABELEWYH GRUPP.
  tAKIM OBRAZOM, TEORI@ GRUPP MOVNO S^ITATX I OBOB]ENIEM TEORII
WEKTORNYH PROSTRANSTW I LINEJNYH OTOBRAVENIJ.
   nAPOMNIM, ^TO W DALXNEJEM, KAK PRAWILO, OPERACIQ W PROIZWOLX-
NOJ GRUPPE BUDET OBOZNA^ATXSQ KAK UMNOVENIE. pODRAZUMEWAETSQ, ^TO
^ITETELX SUMEET W SLU^AE NEOBHODIMOSTI DATX PEREFORMULIROWKU DLQ
SLU^AQ ADDITIWNYH OBOZNA^ENIJ.

   pUSTX G | NEKOTORAQ GRUPPA, I X  G | PODMNOVESTWO G . rAS-
MOTRIM MNOVESTWO hX i = fx"1 x"2 : : : x"mm jxi 2 X "i = 1 1  i  m m 
                               1   2


0g . |LEMENTY \TOGO MNOVESTWA BUDEM NAZYWATX SLOWAMI W ALFAWITE X .
~ISLO m ESTESTWENNO NAZWATX DLINOJ SLOWA x"1 x"2 : : : x"mm pODRAZUMEWA-
                                                 1   2


ETSQ, ^TO PRI m = 0 SOOTWETSTWU@]EE SLOWO ESTX NEJTRALXNYJ \LEMENT
(EDINICA) GRUPPY G . w MNOVESTWO hX i WHODQT WSE WOZMOVNYE SLOWA W
ALFAWITE X WSEH WOZMOVNYH DLIN. w ^ASTNOSTI, SLOWA DLINY 1 | \TO
\LEMENTY x 2 X I x;1 x 2 X . tAKIM OBRAZOM, X  hX i .
lEMMA       mNOVESTWO hX i QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY G , SO-
          1.5.

DERVA]EJ MNOVESTWO X . eSLI G0 | KAKAQ-TO DRUGAQ PODGRUPPA
                                       21

Страницы