Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 19 стр.

dOKAVITE, ^TO h | BIEKCIQ I GOMOMORFIZM.


 1.12.dOKAZATX, ^TO ESLI H | PODGRUPPA GRUPPY G , I g 2 G , TO
MNOVESTWO gHg;1 = fgxg;1jx 2 H g TAKVE BUDET PODGRUPPOJ GRUPPY
G.
  dOKAZATX, ^TO jH j = jgHg;1j .
  uKAZANIE. rASSMOTRETX AWTOMORFIZM g : x 7! gxg;1 .
  pODGRUPPU gHg;1 NAZYWA@T PODGRUPPOJ, SOPRQVENNOJ K H .

 1.13. pUSTX K I H | PODGRUPPY GRUPPY G . dOKAZATX, ^TO MNO-
VESTWO KH = fxyjx 2 K y 2 H g BUDET PODGRUPPOJ GRUPPY G TOGDA I
TOLXKO TOGDA, ESLI KH = HK .


lEMMA         pUSTX h : G1 ;! G2 | GOMOMORFIZM GRUPP, I G0 |
           1.2.

PODGRUPPA G . tOGDA MNOVESTWO h(G0 ) = f h(x) j x 2 G0 g  G2 QWLQ-
ETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY G2 . gOMOMORFIZM h MOVNO PREDSTAWITX W
WIDE SUPERPOZICII S@R_EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA G1 ! h(G1 ) I IN_-
EKTIWNOGO GOMOMORFIZMA (WKL@^ENIQ) h(G1 )  G2 .
 1.14.   dOKAVITE \TU LEMMU.

   eSLI f : X ;! Y | L@BOE OTOBRAVENIE, I Z  Y , TO ^EREZ
f ;1 (Z ) OBOZNA^AETSQ MNOVESTWO f x 2 X j f (x) 2 Z g . oNO NAZYWAETSQ
(POLNYM) PROOBRAZOM Z OTNOSITELXNO f . oTOBRAVENIE f IN_EKTIWNO
TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI PROOBRAZ L@BOGO \LEMENTA y 2 Y ESTX LIBO
PUSTOE MNOVESTWO, LIBO MNOVESTWO IZ ODNOGO \LEMENTA.
                                  19