Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 26 стр.

  pRIMER    1.10.  oPIEM NEKOTOROE MNOVESTWO OBRAZU@]IH DLQ GRUP-
PY GLn(F ) . dLQ \TOGO PREDWARITELXNO WWEDEM ODIN BAZIS W LINEJNOM
PROSTRANSTWE Mn(F ) KWADRATNYH n n -MATRIC NAD POLEM F . pUSTX
Eij ESTX MATRICA, W KOTOROJ WSE KOMPONENTY RAWNY NUL@, KROME i j -J,
RAWNOJ EDINICE. eSLI A 2 Mn(F ) | MATRICA S KOMPONENTAMI akl W
k -J STROKE I l -M STOLBCE ( 1  k l  n ), TO
                                n X
                                X n
                           A=              aklEkl :
                                k=1 l=1
nAPRIMER, DLQ n = 2 \TO WYGLQDIT TAK:
0          1        0     1       0           1         0   1   0    1
B@ a11 a21 CA = a B@ 1 0 CA + a B@ 0 0 CA + a B@ 0 1 CA + a B@ 0 0 CA =
                   11                12            21        22
   a12 a22             0 0                1 0          0 0        0 1
      = a11E11 + a12E12 + a21E21 + a22E22
o^EWIDNO, ^TO MATRICY Eij LINEJNO NEZAWISIMY NAD F . oSNOWNYE
SWOJSTWA MATRI^NYH EDINIC TAKOWY:
                   Eij Ejk = Eik  Eij Elk = 0 PRI j 6= l
                                   Pn E
                                          kk = En :
                                  k=1
|TI TOVDESTWA LEGKO PROWERQ@TSQ PRQMYM WY^ISLENIEM. tAKVE LEG-
KO PROWERQETSQ, ^TO Eij A ESTX MATRICA, W KOTOROJ i -Q STROKA ESTX
j -Q STROKA A , A WSE OSTALXNYE \LEMENTY RAWNY NUL@. aNALOGI^NO,
AEij ESTX MATRICA, W KOTOROJ j -J STOLBEC ESTX i -J STOLBEC A , A
WSE OSTALXNYE KOMPONENTY NULEWYE. oPREDELIM SLEDU@]IE MATRICY
( 1  i j  n ):
                                    6 j  2 F )
            tij () = E + Eij (i =
            di ( ) = E + ( ; 1)Eii = diag(1 : : :  : : : 1) (3)
             ( 2 F =   6 0 \TOT \LEMENT RASPOLOVEN NA i-MESTE)
uMNOVENIE tij () NA A SLEWA RAWNOSILXNO PRIBAWLENI@ K i -J STRO-
KE A EE j -J STROKI, UMNOVENNOJ NA SKALQR  , A UMNOVENIE tij ()
                                      26