Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 27 стр.

NA A SPRAWA RAWNOSILXNO PRIBAWLENI@ K j -MU STOLBCU i -GO STOLBCA,
UMNOVENNOGO NA  . iNYMI SLOWAMI, \TO IZWESTNYE S 1-GO KURSA \LE-
MENTARNYE PREOBRAZOWANIQ. zAMETIM, ^TO tij () 2 GLn(F ) , TAK KAK
tij ();1 = tij (;) (PROWERXTE \TO!). mATRICA di ( ) TAKVE OBRATIMA:
di( );1 = di ( ;1) . uMNOVENIE di( ) NA A SLEWA RAWNOSILXNO UMNO-
VENI@ WSEH \LEMENTOW i -J STROKI A NA NENULEWOJ \LEMENT , UMNO-
VENIE SPRAWA RAWNOSILXNO UMNOVENI@ NA g WSEGO i -GO STOLBCA A .
tAKIM OBRAZOM, \TO SNOWA IZWESTNOE S PERWOGO KURSA \LEMENTARNOE PRE-
OBRAZOWANIE. tEPERX NADO WSPOMNITX ALGORITM NAHOVDENIQ OBRATNOJ K
A 2 GLn(F ) MATRICY S POMO]X@ \LEMENTARNYH PREOBRAZOWANIJ. w EGO
OSNOWE | POSLEDOWATELXNOSTX \LEMENTARNYH PREOBRAZOWANIJ, PEREWODQ-
]IH A W EDINI^NU@ MATRICU. pOSKOLXKU W KAVDOJ STROKE I KAVDOM
STOLBCE A NA KAVDOM \TAPE PREOBRAZOWANIJ ZAWEDOMO ESTX NENULEWYE
\LEMENTY, TO NEOBHODIMOSTI W PERESTANOWKE STROK I STOLBCOW NET: DO-
STATO^NO K STROKE (ILI STOLBCU), i -J DIAGONALXNYJ \LEMENT KOTOROJ
(KOTOROGO) NULEWOJ, PRIBAWLQTX TU STROKU (ILI STOLBEC), GDE \LEMENT
i -GO STOLBCA (ILI STROKI) NE RAWEN NUL@. tAK KAK \LEMENTARNOE PRE-
OBRAZOWANIE OZNA^AET UMNOVENIE SLEWA ILI SPRAWA NA MATRICY WIDA
tij () ILI di( ) , TO W REZULXTATE DOLVNO POLU^ITXSQ RAWENSTWO WIDA:
                    B1B2 : : : Bm AC1C2 : : : Ck = En
GDE MATRICY Bs , Cr | \TO NEKOTORYE MATRICY tij () ILI di( ) .
oTS@DA POLU^AEM DLQ A RAWENSTWO:
                      A = Bm;1 : : :B1;1 Ck;1 : : :C1;1 :
pOSKOLXKU MATRICY, OBRATNYE K tij () I di( ) | \TO SNOWA MATRICY
\LEMENTARNYH PREOBRAZOWANIJ TAKIH VE TIPOW, PRIHODIM K SLEDU@]EMU
WYWODU: GRUPPA GLn(F ) POROVDAETSQ MNOVESTWOM WSEH MATRIC WIDA
(3).
                                      27