Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 29 стр.

     bUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ ab \LEMENT aba;1 . dOKAVITE, ^TO ESLI
 1.28.

G | L@BAQ GRUPPA, x y z 2 G , TO
                   x y] y z ]y z ] zx]z x] xy] = 1:



                     2.   gRUPPY PODSTANOWOK
   pUSTX X | NEKOTOROE MNOVESTWO. oBOZNA^IM ^EREZ SX MNOVES-
TWO WSEH BIEKTIWNYH OTOBRAVENIJ IZ X W X . ~EREZ 1X OBOZNA^IM
TOVDESTWENNOE (EDINI^NOE) OTOBRAVENIE IZ X W X , TO ESTX TAKOE OTO-
BRAVENIE, ^TO 1X (x) = x DLQ KAVDOGO \LEMENTA x 2 X . eSLI DANY
  2 SX , TO SUPERPOZICIQ FUNKCIJ I OBOZNA^AETSQ ^EREZ
I QWLQETSQ OTOBRAVENIEM, DEJSTWU@]IM PO PRAWILU (x) = ( (x)) .
sUPERPOZICIQ BIEKTIWNYH OTOBRAVENIJ QWLQETSQ BIEKTIWNYM OTOBRA-
VENIEM, T.E. 2 SX . iZWESTNO, ^TO SUPERPOZICIQ L@BYH OTOBRAVENIJ
ASSOCIATIWNA: ESLI DANY TRI OTOBRAVENIQ f : Z ;! W , g : Y ;! Z ,
h : X ;! Y , TO (fg)h = f (gh) . tEM BOLEE ASSOCIATIWNA SUPERPOZI-
CIQ \LEMENTOW SX . wWIDU BIEKTIWNOSTI 2 SX SU]ESTWUET OBRAT-
NOE K NEMU OTOBRAVENIE ;1 2 SX , HARAKTERIZU@]EESQ SWOJSTWAMI:
   ;1 = 1X , ;1 = 1X . sUPERPOZICI@ FUNKCIJ IZ SX MOVNO RAS-
SMATRIWATX KAK BINARNU@ OPERACI@ NA SX :
                  SX SX ;! SX                 (  ) 7! :
sUPERPOZICIQ FUNKCIJ W DANNOM SLU^AE OBY^NO NAZYWAETSQ UMNOVE-
NIEM \LEMENTOW SX . pERE^ISLENNYE WYE SWOJSTWA \TOGO UMNOVENIQ
OZNA^A@T, ^TO ONO PREWRA]AET SX W GRUPPU S EDINICEJ 1X .
   pOLOVIM X = f1 2 : : : ng . wMESTO SX W \TOM SLU^AE ISPOLXZUET-
SQ OBOZNA^ENIE Sn . |TA GRUPPA NAZYWAETSQ GRUPPOJ PODSTANOWOK n -J
                                       29