Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 1.19. dOKAZATX, ^TO W KA^ESTWE MNOVESTWA OBRAZU@]IH DLQ GLn(F )
MOVNO WZQTX \LEMENTY tij () I dn( ) .
 1.20.     dOKAZATX, ^TO \LEMENTY tij () POROVDA@T GRUPPU SLn(F ) .
 1.21.     dOKAZATX, ^TO \LEMENTY di( ) , 1  i  n POROVDA@T GRUPPU
Dn(F ) .
 1.22. dOKAZATX, ^TO W KA^ESTWE MNOVESTWA OBRAZU@]IH DLQ Tn(F )
MOVNO WZQTX \LEMENTY tij () PRI i j I diag( 1 : : : n) , 1 : : :  n 6= 0 .
 1.23.     dOKAZATX, ^TO \LEMENTY tij () PRI i < j POROVDA@T GRUPPU
UTn(F ) .
 1.24. zAFIKSIRUEM m , 1  m  n ; 2 . dOKAZATX, ^TO \LEMENTY tij ()
PRI j ; i  m POROVDA@T GRUPPU UTnm(F ) .

   oBOZNA^IM ^EREZ x y] \LEMENT xyx;1 y;1 . |TOT \LEMENT NAZYWAETSQ
KOMMUTATOROM \LEMENTOW x I y . lEGKO ZAMETITX, ^TO x y] = 1 TOGDA
I TOLXKO TOGDA, ESLI xy = yx . kROME TOGO, x y];1 = y x] .
 1.25.     dOKAVITE, ^TO ESLI G | L@BAQ GRUPPA, x y z 2 G , TO
                           x yz ] = x y]x z ]x z ] y]
 1.26.     dOKAVITE, ^TO
                           xy z ] = y z ]z y] x]x z]
 1.27.     pROWERXTE TOVDESTWO:
                            xy z ] = (xy z ]x;1)x z ]
                                           28

Страницы