Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  (ik ) = i1 , A DLQ j 62 fi1 i2 : : : ikg POLOVIM (j ) = j . lEGKO UBEDITXSQ,
^TO \TO OTOBRAVENIE BIEKTIWNO, TO ESTX 2 Sn . pODSTANOWKA NA-
ZYWAETSQ CIKLOM DLINY k I OBOZNA^AETSQ ^EREZ (i1 i2 : : :  ik) . pORQDOK
SLEDOWANIQ \LEMENTOW i1 i2 : : : ik W ZAPISI CIKLA QWLQETSQ SU]ESTWEN-
NYM. cIKLY DLINY 2 PRINQTO TAKVE NAZYWATX TRANSPOZICIQMI. lEGKO
UBEDITXSQ, ^TO (i j ) = (j i) = (i j );1 . pEREME]AEMYE SIMWOLY CIKLA
(i1 i2 : : : ik) | \TO MNOVESTWO fi1 : : :  ikg .

  2.3.  pUSTX = (i1 i2 : : : ik ) , = (j1 j2 : : :  jm) . dOKAZATX, ^TO             =
     TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI fi1 i2 : : : ikg \ fj1 j2 : : : jmg =  .

   cIKLY S OPISANNYMI W \TOJ ZADA^E SWOJSTWAMI NAZYWA@TSQ NEZA-
WISIMYMI. zAPISX CIKLA W WIDE (i1 i2 : : : ik) NE QWLQETSQ ODNOZNA^-
NOJ. iSHODQ IZ OPREDELENIQ CIKLA KAK OTOBRAVENIQ, NETRUDNO UBEDITX-
SQ, ^TO (i1 i2 : : : ik) = (i2 i3 : : : ik i1) = (i3 i4 : : : ik i1 i2) = : : : =
(ik  i1 i2 : : : ik;1) .

  2.4.   dOKAZATX, ^TO KOLI^ESTWO CIKLOW DLINY k W GRUPPE Sn RAWNO
         n(n ; 1) : : : (n ; k + 1) .
                         k

tEOREMA            kAVDU@ PODSTANOWKU 2 Sn MOVNO PREDSTAWITX W
                2.1.

WIDE PROIZWEDENIQ POPARNO NEZAWISIMYH CIKLOW = 1 2 : : : r . mNO-
VESTWO CIKLOW f 1 : : : r g OPREDELQETSQ PO PODSTANOWKE ODNO-
ZNA^NO. |TO ZNA^IT, ^TO ESLI IMEETSQ WTOROJ SPOSOB ZAPISI W
WIDE PROIZWEDENIQ NEZAWISIMYH CIKLOW = 10 20 : : : d0 , TO r = d I
f 1 : : : r g = f 10  : : :  r0 g
                                             32

Страницы