Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

kRATKOE DOKAZATELXSTWO pUSTX DANO RAZLOVENIE PODSTANOWKI W
                                       .

PROIZWEDENIE NEZAWISIMYH CIKLOW: = 1 2 : : : r . pUSTX Xj | MNO-
VESTWO PEREME]AEMYH SIMWOLOW CIKLA j , j = 1 : : : r . pO OPREDELE-
NI@ NEZAWISIMYH CIKLOW, PRI j =        6 t MNOVESTWA Xj I Xt NE PERESEKA-
@TSQ. mNOVESTWO PEREME]AEMYH SIMWOLOW | \TO X1  X2  : : :  Xr .
eSLI i 2 Xj , TO (i) = j (i) . iNYMI SLOWAMI, OTOBRAVENIE j NA POD-
MNOVESTWE Xj SOWPADAET S , A WNE \TOGO MNOVESTWA DEJSTWUET TOV-
DESTWENNO. eSLI Xj = fi1 i2 : : :  ikg I j = (i1 i2 : : :  ik) , TO i2 = (i1) ,
i2 = (i2) = ( (i1)) = 2(i1) , i3 = ( ( (i1 ))) = 3(i1) , : : : , ik =
  k;1 (i ) , i = k (i ) . pRI \TOM WYBOR i 2 X PO SUTI, PROIZWOLEN, TAK
          1    1        1                              1       j
KAK (i1 i2 : : : ik) = (i2 i3 : : : ik  i1) = (i3 i4 : : :  ik i1 i2) = : : : . iZ WSEGO
\TOGO MOVNO SDELATX WYWOD, ^TO MNOVESTWA X1 , : : : , Xr , I SAMI CIKLY
  1 , : : : , r OPREDELQ@TSQ PO PODSTANOWKE                     ODNOZNA^NO.
    iSHODQ IZ \TOGO NABL@DENIQ, MOVNO POSTROITX MNOVESTWA X1 , : : : ,
Xr I CIKLY 1 : : : sr DLQ PROIZWOLXNOJ PODSTANOWKI SLEDU@]IM OB-
RAZOM. pUSTX X | MNOVESTWO PEREME]AEMYH SIMWOLOW . wYBEREM
KAKOJ-NIBUDX ARGUMENT i 2 X , I RASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX i ,
  (i) , 2(i) , 3(i) , : : : . tAK KAK MNOVESTWO ARGUMENTOW f1 2 : : : ng
KONE^NO, TO DLQ NEKOTORYH m < q POLU^IM m(i) = q (i) . tAK KAK
OTOBRAVENIE BIEKTIWNO, TO \TO OZNA^AET, ^TO q;m (i) = i . pUSTX
k > 1 | NAIMENXEE ^ISLO SO SWOJSTWOM k (i) = i . pOLOVIM X1 =
fi (i) : : : k;1(i)g (TAK KAK WYBRANO k SO SWOJSTWOM MINIMALXNOS-
TI, TO WSE \TI \LEMENTY RAZLI^NY), I 1 = (i (i) : : :  k;1(i)) . o^E-
WIDNO, ^TO (t) = 1(t) DLQ KAVDOGO t 2 X1 . wYBEREM DALEE PRO-
IZWOLXNYM OBRAZOM d 2 X n X1 , I RASSMOTRIM POSLEDOWATELXNOSTX
d (d) 2(d) 3 (d) : : : . aNALOGI^NO TOMU, KAK \TO BYLO SDELANO WYE,
UBEVDAEMSQ, ^TO ONA KONE^NA, I ^TO MOVNO WYBRATX p TAK, ^TO p(d) =
d I p | MINIMALXNOE ^ISLO, OBLADA@]EE \TIM SWOJSTWOM. pOLOVIM
                                                33

Страницы