Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 35 стр.

nA \TOM POSTROENIE PERWOGO CIKLA ZAKON^ENO. |TOT CIKL | (1 3 5 10) .
eGO PEREME]AEMYE SIMWOLY | MNOVESTWO f1 3 5 10g . dALEE WYBIRAEM
L@BOJ PEREME]AEMYJ SIMWOL , NE PRINADLEVA]IJ \TOMU MNOVESTWU,
NAPRIMER 6 . pOLU^IM (6) = 8 , (8) = 11 , (11) = 6 . iTAK, WTO-
ROJ CIKL W NAEM RAZLOVENII | (6 8 11) . sLEDU@]IJ PEREME]AEMYJ
SIMWOL NADO WYBIRATX WNE MNOVESTWA f1 3 5 10g  f6 8 11g . pUSTX
\TO \LEMENT 2 . tOGDA (2) = 4 , (4) = 2 . pOLU^AEM CIKL (2 4) . nA-
KONEC, WOZXMEM \LEMENT 7 , NE QWLQ@]IJSQ PEREME]AEMYM SIMWOLOM NI
W ODNOM IZ UVE POSTROENNYH CIKLOW. tOGDA (7) = 12 , (12) = 7 .
iTAK, SLEDU@]IJ CIKL | (7 12) . nO BOLXE PEREME]AEMYH SIMWOLOW
U NET (TAK KAK (9) = 9 , TO \TO NE PEREME]AEMYJ SIMWOL), PO\TOMU
NAJDENNYJ CIKL (7 12) QWLQETSQ POSLEDNIM. oKON^ATELXNO POLU^AEM:
                    = (1 3 5 10)(6 8 11)(2 4)(7 12):

   nAPOMNIM SLEDU@]EE OPREDELENIE. pUSTX G | NEKOTORAQ GRUPPA,
X  G . gOWORQT, ^TO MNOVESTWO X POROVDAET GRUPPU G (ILI ^TO
G POROVDAETSQ MNOVESTWOM X , ILI ^TO X ESTX MNOVESTWO OBRAZU-
@]IH GRUPPY G ), ESLI KAVDYJ \LEMENT IZ G MOVNO PREDSTAWITX W
WIDE x"1 x"2 : : :x"mm , GDE xi 2 X , "i = 1 DLQ WSEH i , 1  i  m , I
       1   2


m  0 . sLU^AJ m = 0 SOOTWETSTWUET EDINICE GRUPPY G . gRUPPA,
POROVDENNAQ MNOVESTWOM X , OBOZNA^AETSQ ^EREZ hX i . zNANIE MNOVES-
TWA OBRAZU@]IH \LEMENTOW GRUPPY G ^ASTO DAET WESXMA SU]ESTWENNU@
INFORMACI@ O WSEJ GRUPPE, PRI \TOM ^EM MENXE MNOVESTWO OBRAZU@-
]IH, TEM (KAK PRAWILO) ONO UDOBNEE DLQ ISPOLXZOWANIQ. pRIWEDENNAQ
WYE TEOREMA UTWERVDAET, ^TO GRUPPA Sn POROVDAETSQ MNOVESTWOM
WSEH SODERVA]IHSQ W \TOJ GRUPPE CIKLOW. w SLEDU@]IH ZADA^AH OPISY-
WA@TSQ NEKOTORYE GORAZDO MENXIE MNOVESTWA, POROVDA@]IE GRUPPY
PODSTANOWOK.
                                     35