Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 70 стр.

  1) nAJTI W QWNOM WIDE KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW G .
  2) nAJTI CENTR G .
  3) nAJTI PORQDOK \LEMENTA Z = X 2Y
  4) nAJTI LEWYE I PRAWYE SMEVNYE KLASSY G PO H = hZ i .
  5) nAJTI KOMMUTANT G G] .
 3.89.   dANA GRUPPA G S \LEMENTAMI
  1 X X 2 X 3 Y Y 3 Z XY Y X ZX ZY ZX 2 ZXY ZX 3 ZY 3 ZY X
KOTORYE UDOWLETWORQ@T SLEDU@]IM SOOTNOENIQM:
     X 2 = Y 2 = (XY )2 Z 2 = (XY )4 = 1 ZXZ ;1 = X ZY Z ;1 = Y:
  1) nAJTI W QWNOM WIDE KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW G .
  2) nAJTI CENTR G .
  3) nAJTI PORQDOK \LEMENTA W = ZY X .
  4) nAJTI LEWYE I PRAWYE SMEVNYE KLASSY G PO H = hW i .
  5) nAJTI KOMMUTANT G G] .



            4.   fAKTORGRUPPY I PRQMYE PROIZWEDENIQ
   pUSTX G I W | GRUPPY. nAPOMNIM, ^TO OTOBRAVENIE h : G ;! W
NAZYWAETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP, ESLI WYPOLNENY DWA USLOWIQ:
A) h(g1g2) = h(g1)h(g2) DLQ L@BYH g1 g2 2 G I B) h(1) = 1 (NEJTRALX-
NYJ \LEMENT GRUPPY G OTOBRAVAETSQ W NEJTRALXNYJ \LEMENT GRUPPY
W ). iZ \TIH USLOWIJ WYTEKAET, ^TO h(g;1) = (h(g));1 .
   eSLI GRUPPOWYE OPERACII W GRUPPAH G I W ZAPISYWA@TSQ S PO-
MO]X@ ZNAKA \ + ", A NEJTRALXNYE \LEMENTY OBOZNA^A@TSQ KAK NULI,
                                     70