Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 71 стр.

TO SWOJSTWA GOMOMORFIZMA WYGLQDQT TAK: h(g1 + g2) = h(g1) + h(g2 ) ,
h(0) = 0 , h(;g) = ;h(g) .
   nO WOZMOVNY SITUACII, KOGDA W ODNOJ IZ GRUPP, NAPRIMER, W G ,
GRUPPOWAQ OPERACIQ ZAPISYWAETSQ MULXTIPLIKATIWNO (KAK UMNOVENIE),
A W DRUGOJ, T.E. W W | ADDITIWNO (W WIDE SLOVENIQ). tOGDA h QWLQ-
ETSQ GOMOMORFIZMOM, ESLI h(g1 + g2) = h(g1)h(g2 ) , h(0) = 1 , h(;g) =
(h(g));1 . eSLI, NAOBOROT, ADDITIWNO ZAPISYWAETSQ OPERACIQ W W , A
MULXTIPLIKATIWNO | W G , TO OTOBRAVENIE h QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM
GRUPP PRI USLOWIII, ^TO h(g1g2) = h(g1) + h(g2) , h(1) = 0 , h(g;1 ) =
;h(g) .
   pRIMERY GRUPP I OTOBRAVENIJ WSEH \TIH RAZNOWIDNOSTEJ OBNARUVI-
WA@TSQ BEZ TRUDA. wOT NEKOTORYE IZ NIH.
  pRIMER    4.1.    G = W = C , h(z ) = z n DLQ FIKSIROWANNOGO CE-
LOGO NENULEWOGO n . sWOJSTWO (z1z2)n = z1nz2n OZNA^AET, ^TO h(z1z2) =
h(z1)h(z2 ) , A 1n = 1 OZNA^AET, ^TO h(1) = 1 . tOJ VE FORMULOJ MOV-
NO ZADATX GOMOMORFIZMY MEVDU DRUGIMI GRUPPAMI. nAPRIMER, ESLI
G = R , W = R+ , A n = 2k , TO POLU^AEM OTOBRAVENIE h : R ;! R+
TAKOE, ^TO h(r) = r2k . oNO BUDET GOMOMORFIZMOM GRUPP.
  pRIMER    4.2.  pUSTX G W | WEKTORNYE (LINEJNYE) PROSTRANST-
WA. |TO | GRUPPY OTNOSITELXNO OPERACII SLOVENIQ. l@BOE LINEJNOE
OTOBRAVENIE h : G ;! W QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM \TIH GRUPP, TAK
KAK PO OPREDELENI@ LINEJNOGO OTOBRAVENIQ h(g1 + g2) = h(g1) + h(g2 ) ,
h(0) = 0 , h(;g) = ;h(g) . kOGDA RE^X IDET O GRUPPAH, TO UMNOVENIQ NA
SKALQRY (\LEMENTY POLQ) NE RASSMATRIWA@TSQ.
  pRIMER       pUSTX F | L@BOE POLE (ILI KOMMUTATIWNOE KOLXCO),
            4.3.

GLn(F ) | GRUPPA NEWYROVDENNYH n n -MATRIC NAD F , F  | GRUP-

                                  71