ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
STWO: ESLI DANY DWA GOMOMORFIZMA GRUPP h : G1 ;! G2 I f : G2 ;! G3 , TO IH SUPERPOZICIQ fh QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM IZ GRUPPY G1 W GRUPPU G3 . nAPRIMER, OTOBRAVENIE A 7! (det(A))m ( m FIKSIROWANO) ESTX SUPERPOZICIQ GOMOMORFIZMA det : GLn(F ) ;! F I GOMOMORFIZMA IZ F W F , PEREWODQ]EGO x W xm . qDRO GOMOMORFIZMA GRUPP h : G ;! W OPREDELQETSQ KAK PODMNO- VESTWO Ker(h) = f g 2 G j h(g) = 1 g . eSLI GRUPPOWAQ OPERACIQ W W OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM \ + ", A NEJTRALXNYJ \LEMENT ZAPISY- WAETSQ W WIDE NULQ, OPREDELENIE QDRA DOLVNO IMETX SLEDU@]IJ WID: Ker(h) = f g 2 G j h(g) = 0 g . w SLU^AE INYH OBOZNA^ENIJ SLEDUET WNOSITX SOOTWETSTWU@]IE KORREKCII, OTNOSQ]IESQ, WPRO^EM, NE K SUTI DELA, A TOLXKO K SPOSOBU ZAPISI. nAPOMNIM, ^TO NORMALXNOJ NAZYWAETSQ PODGRUPPA H GRUPPY G , OB- LADA@]AQ SWOJSTWOM: gH = Hg DLQ KAVDOGO g 2 G . |TO \KWIWALENTNO TOMU, ^TO gHg;1 H , ILI ^TO gHg;1 = H DLQ WSEH g 2 G . w KOMMU- TATIWNOJ GRUPPE KAVDAQ PODGRUPPA QWLQETSQ NORMALXNOJ. lEMMA 4.1. qDRO L@BOGO GOMOMORFIZMA | \TO NORMALXNAQ PODGRUP- PA. dOKAZATELXSTWO rASSMOTRIM GOMOMORFIZM h : G ! W . pOKAVEM, . ^TO Ker(h) QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY G . tAK KAK h(1) = 1 , TO 1 2 Ker(h) . pUSTX g1 g2 2 Ker(h) , TOGDA h(g1g2) = h(g1)h(g2 ) = 1 1 = 1 , OTS@DA SLEDUET, ^TO g1g2 2 Ker(h) . eSLI h(g) = 1 , TO h(g;1) = h(g);1 = 1;1 = 1 . oTS@DA g;1 2 Ker(h) . tAKIM OBRAZOM, Ker(h) QWLQETSQ PODGRUPPOJ. sNOWA PUSTX g 2 Ker(h) , TO ESTX h(1) = 1 . eSLI x 2 G , TO h(xgx;1 ) = h(x)h(1)h(x);1 = h(x)h(x);1 = 1 . |TO OZNA^AET, ^TO xgx;1 2 Ker(h) , TO ESTX Ker(h) QWLQETSQ NORMALXNOJ PODGRUPPOJ. 2 73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »