Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 75 стр.

sLEDOWATELXNO, h;1(w)  gH , A ZNA^IT, h;1 (w) = gH . eSLI VE WZQTX
x = yg;1 , TO h(x) = 1 , x 2 H , y = xg 2 Hg , A ZNA^IT h;1(w) = Hg .
w ^ASTNOSTI, Hg = gH . 2
sLEDSTWIE   4.1.gOMOMORFIZM h IN_EKTIWEN TOGDA I TOLXKO TOGDA,
ESLI EGO QDRO Ker(h) SOSTOIT TOLXKO IZ ODNOGO \LEMENTA (T.E. \TO
MNOVESTWO, SODERVA]EE LIX NEJTRALXNYJ \LEMENT GRUPPY).
dOKAZATELXSTWO oTOBRAVENIE h IN_EKTIWNO TOGDA I TOLXKO TOG-
                   .

DA, ESLI WSE NEPUSTYE h;1(w) , GDE w 2 W , SOSTOQT LIX IZ ODNO-
GO \LEMENTA. |TO PROSTO DRUGAQ FORMULIROWKA OPREDELENIQ IN_EKTIW-
NOSTI: W KAVDYJ \LEMENT w 2 W OTOBRAVAETSQ NE BOLEE ODNOGO \LE-
MENTA IZ G . eSLI h { IN_EKTIWNOE OTOBRAVENIE, TO WSE h;1 (w) SO-
STOQT IZ ODNOGO \LEMENTA, W TOM ^ISLE I h;1 (1) = Ker(h) . oBRATNO,
PUSTX jH j = jKer(h)j = 1 . tOGDA, ESLI h;1 (w) NE PUSTO, BUDEM IMETX
jh;1(w)j = jgH j = jH j = 1 . 2
   zADA^I O NAHOVDENII QDRA ZADANNOGO GOMOMORFIZMA O^ENX POHOVI NA
ZADA^I O NAHOVDENII KORNEJ URAWNENIQ (ILI SISTEMY URAWNENIJ).
   pRIMER 4.8. pUSTX G = R4 , W = R3 , I LINEJNOE OTOBRAVENIE
h : R4 ! R3 ZADAETSQ MATRICEJ:
                               0                1
                               BB 1 ; 1   0   2 CC
                          A = BB 2 0 1 ;1 CCC
                                B
                                @                A
                                  1 ;2 ;1 0
iNYMI SLOWAMI, h(x) = Ax , GDE x = (x1  x2 x3 x4)T . qDRO Ker(h) |
\TO MNOVESTWO REENIJ SISTEMY Ax = 0 :
                       8
                       > x1 ; x2 +         2x4 = 0
                       >
                       <
                       >
                       >
                           2x1 +      x3 ; x4 = 0
                       >
                       : x1 ; 2x2 ; x3          =0
                                 75