Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 77 стр.

                                                                       z  !n
 4.5. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA             h : C ;! U ,   h(z ) = jz j DLQ
NEKOTOROGO FIKSIROWANNOGO n > 0 . nAJTI \TU PODGRUPPU GRUPPY C               
SREDI GRUPP, IZU^AWIHSQ W PREDYDU]EM PARAGRAFE. wYQSNITX, BUDET
LI \TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWNYM.
 4.6. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h : GLn(F ) ;! F  , h(A) =
(det(A))m DLQ NEKOTOROGO FIKSIROWANNOGO m > 0 . rASSMOTRETX OTDELX-
NO SLU^AI F = R I F = C . wYQSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM
S@R_EKTIWNYM.
 4.7.pUSTX F = R ILI F = C . wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h :
GLn(F ) ;! R+ , h(A) = jdet(A)j . rASSMOTRETX OTDELXNO SLU^AI F = R
I F = C . wYQSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWNYM.
 4.8. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h : GLn(F ) ;! F  , OPREDELQEMO-
                      det(A) . rASSMOTRETX OTDELXNO SLU^AI F = R
GO PO FORMULE h(A) = jdet (A)j
I F = C . wYQSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWNYM.
 4.9. pUSTX F | POLE. rASSMOTRIM W GLn+m(F ) PODMNOVESTWO G ,
SOSTOQ]EE IZ BLO^NYH MATRIC WIDA:
                                0            1
                                BB A B       CC
                                 @            A
                                   0 C
TAKIH, ^TO A ESTX NEWYROVDENNAQ n n -MATRICA, C | NEWYROV-
DENNAQ m m -MATRICA, A OSTALXNYE BLOKI IME@T SOOTWETSTWU@]IE
RAZMERY. dOKAZATX, ^TO MNOVESTWO G QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY
GLn+m(F ) . dOKAZATX, ^TO OTOBRAVENIQ
                   0          1             0       1
                   BB   A B   CC            BB AB   CC
                    @          A 7! A       @       A 7! C
                        0 C                   0 C

                                       77