Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 78 стр.

BUDUT GOMOMORFIZMAMI IZ G W GLn(F ) I GLm (F ) SOOTWETSTWENNO.
wY^ISLITX QDRA \TIH GOMOMORFIZMOW I WYQSNITX, BUDUT LI ONI S@R_-
EKTIWNYMI.

   pUSTX H ESTX NORMALXNAQ PODGRUPPA GRUPPY G . oBOZNA^IM ^EREZ
G=H MNOVESTWO RAZLI^NYH SMEVNYH KLASSOW G PO H . tAK KAK DLQ
NORMALXNOJ PODGRUPPY Hx = xH DLQ KAVDOGO x 2 G , TO NET NE-
OBHODIMOSTI RAZLI^ATX LEWYE I PRAWYE SMEVNYE KLASSY. nAPOMNIM
(SM. PRIMER 1.5), ^TO ESLI A B  G , TO AB = fabja 2 A b 2 B g , I
\TO PROIZWEDENIE ASSOCIATIWNO: (AB )C = A(BC ) DLQ L@BYH NEPUSTYH
A B C  G .

lEMMA       sMEVNYE KLASSY PO NORMALXNOJ PODGRUPPE H OBLADA-
         4.3.

@T SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
 1) HH = H .
 2) pROIZWEDENIE DWUH SMEVNYH KLASSOW SNOWA QWLQETSQ SMEVNYM KLAS-
    SOM. tO^NEE, ESLI A = xH , B = yH , TO AB = xyH . tAKIM OB-
    RAZOM, G=H QWLQETSQ POLUGRUPPOJ OTNOSITELXNO OPERACII UM-
    NOVENIQ SMEVNYH KLASSOW.
 3) kLASS H QWLQETSQ NEJTRALXNYM \LEMENTOM (EDINICEJ) POLUGRUP-
    PY G=H .
 4) pUSTX A     NEKOTORYJ SMEVNYJ KLASS. oPREDELIM A;1 KAK MNO-
                |

    VESTWO fa;1ja 2 Ag ,. tOGDA A;1 SNOWA QWLQETSQ SMEVNYM KLAS-
    SOM. w ^ASNOSTI, ESLI A = xH , TO A;1 = x;1H . pRI \TOM
    AA;1 = A;1A = H .

                                 78