Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  pRIMER     4.9.   zAFIKSIRUEM DEJSTWITELXNOE ^ISLO a 6= 0 , I PUSTX
x 2 R . tOGDA MODULX KOMPLEKSNOGO ^ISLA eiax = cos ax + i sin ax RAWEN
EDINICE. rASSMOTRIM OTOBRAVENIE fa : R ! U , fa(x) = eiax . lEGKO
PROWERQETSQ, ^TO h(x + y) = h(x)h(y) I h(0) = 1 . tAKIM OBRAZOM, h |
GOMOMORFIZM. |TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWEN. w SAMOM DELE, KAVDOE
KOMPLEKSNOE ^ISLO, PO MODUL@ RAWNOE EDINICE, IMEET WID eiy , GDE y
| DEJSTWITELXNOE ^ISLO, 0  y < 2 . pROLAGAQ x = ya , POLU^IM
eiy = eiax = h(x) . wY^ISLIM Ker(fa) . |TO MNOVESTWO SOSTOIT IZ WSEH
TEH x 2 R , DLQ KOTORYH h(x) = 1 . iNYMI SLOWAMI, \TO MNOVESTWO
WSEH REENIJ URAWNENIQ eiax = 1 . iZWESTNO (FAKTI^ESKI \TO KOLXNAQ
TRIGONOMETRIQ), ^TO eiy = 1 TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI y = 2k k =
0 1 2 : : : . sLEDOWATELXNO, Ker(fa) = f 2a k j k = 0 1 2 : : : g =
2 Z . w ^ASTNOSTI, PRI a = 2 QDRO BUDET RAWNO Z | GRUPPE (PO
 a
SLOVENI@) WSEH CELYH ^ISEL.

 4.1.   bUDET LI GOMOMORFIZM det : GLn(F ) ;! F  S@R_EKTIWNYM?
 4.2. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h : C ;! C , h(z ) = z n DLQ NE-
KOTOROGO FIKSIROWANNOGO n > 0 . wYQSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM
S@R_EKTIWNYM.
 4.3. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h : C ;! R+ , h(z ) = jz j . wY-
QSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWNYM.
 4.4. wY^ISLITX QDRO GOMOMORFIZMA h : C ;! U , h(z ) = jzz j . wY-
QSNITX, BUDET LI \TOT GOMOMORFIZM S@R_EKTIWNYM. rASSMOTRETX GOMO-
MORFIZM f : U ;! U , OPREDELENNYJ PO TOJ VE FORMULE f (u) = un .
wY^ISLITX EGO QDRO, I WYQSNITX, BUDET LI ON S@R_EKTIWNYM.

                                   76

Страницы