Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 72 стр.

PA (PO UMNOVENI@) WSEH OBRATIMYH \LEMENTOW F . eSLI F | POLE, TO
\TO PROSTO WSE NENULEWYE \LEMENTY F . eSLI VE, NAPRIMER, F = Z ,
TO F  = f+1 ;1g . dLQ MATRICY A 2 GLn(F ) OBOZNA^IM ^EREZ det(A)
EE OPREDELITELX. |TO | \LEMENT MNOVESTWA F  (PO^EMU?). oTOBRAVE-
NIE det : GLn(F ) ;! F  QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP, TAK KAK, SO-
GLASNO IZWESTNYM SWOJSTWAM OPREDELITELQ, det(AB ) = det(A)det(B ) I
det(En) = 1 (NAPOMNIM, ^TO En | \TO EDINI^NAQ n n -MATRICA).
   pRIMER     4.4.pUSTX R | GRUPPA (OTNOSITELXNO OPERACII SLOVE-
NIQ) WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL, a | NEKOTOROE FIKSIROWANNOE POLO-
VITELXNOE ^ISLO. oPREDELIM OTOBRAVENIE h : R ;! R+ PO FORMULE
h(x) = ax . iZ SWOJSTW FUNKCII ax SLEDUET, ^TO h(x1 + x2 ) = h(x1 )h(x2 )
I h(0) = 1 .
   pRIMER       rASSMOTRIM OTOBRAVENIE h : R+ ;! R , OPREDELENNOE
              4.5.

FORMULOJ h(x) = loga x , GDE a | FIKSIROWANNOE POLOVITELXNOE ^ISLO.
iZ SWOJSTW LOGARIFMI^ESKOJ FUNKCII SLEDUET, ^TO h(x1 x2) = h(x1) +
h(x2 ) , h(1) = 0 .
   pRIMER     4.6.  rASSMOTRIM ZAPISX KOMPLEKSNYH ^ISEL W FORME z =
jz jei' , GDE jz j | MODULX KOMPLEKSNOGO ^ISLA, A ei' = cos ' + i sin ' .
iZ SWOJSTW MODULQ jz1z2j = jz1j jz2j I j1j = 1 SLEDUET, ^TO FORMULA
h(z ) = jz j OPREDELQET GOMOMORFIZM IZ GRUPPY C W GRUPPU R+ .
   pRIMER      wERNEMSQ K FORMULE z = jz jei' , ' = arg z . zAMETIM,
              4.7.

^TO MODULX ei' RAWEN EDINICE. fORMULA h(z ) = ei' = jzz j OPREDELQET
GOMOMORFIZM IZ C W U = fz 2 C j jz j = 1g . zDESX h(z1z2) = h(z1)h(z2 )
I h(1) = 1 .
   oTMETIM E]E WAVNOE DLQ REENIQ MNOGIH ZADA^ \TOGO RAZDELA SWOJ-

                                   72