Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 8 стр.

qSNO, ^TO \TA OPERACIQ ASSOCIATIWNA. rOLX NEJTRALXNOGO \LEMENTA (EDI-
NICY) IGRAET WWODIMAQ FORMALXNO POSLEDOWATELXNOSTX NULEWOJ DLINY,
PRIPISYWANIE KOTOROJ SLEWA ILI SPRAWA K L@BOJ DRUGOJ NI^EGO NE MENQ-
ET. bOLEE TRADICIONNAQ FORMA ZAPISI: (x1 x2 : : :  xn) = x1x2 : : : xn . |TO
MOVNO NAZWATX STROKOJ, ILI SLOWOM W ALFAWITE X . pOLUGRUPPY WIDA
FPX IGRA@T BOLXU@ ROLX W TEORII KODIROWANIQ. kAK I W PRIMERE 3,
PRI jX j  2 POLUGRUPPA FPX NE QWLQETSQ KOMMUTATIWNOJ.

  pRIMER      1.5.pUSTX P | PROIZWOLXNAQ POLUGRUPPA. rASSMOTRIM
MNOVESTWO P , SOSTOQ]EE IZ WSEH NEPUSTYH PODMNOVESTW MNOVESTWA
P , I OPREDELIM NA NEM BINARNU@ OPERACI@ UMNOVENIQ SLEDU@]IM OB-
RAZOM. pUSTX A I B | \LEMENTY MNOVESTWA P . |TO OZNA^AET, ^TO
A  P I B  P . pOLOVIM PO OPREDELENI@
                       AB = f ab j a 2 A b 2 B g                  (1)
pOKAVEM, ^TO \TA OPERACIQ ASSOCIATIWNA, T.E. ESLI C  P , TO (AB )C =
A(BC ) . tAK KAK RE^X IDET O MNOVESTWAH, NEOBHODIMO USTANOWITX WKL@-
^ENIQ (AB )C  A(BC ) , A(BC )  (AB )C . pUSTX x 2 (AB )C . |TO
ZNA^IT, ^TO x = yc , GDE y 2 AB , c 2 C . y 2 AB OZNA^AET, ^TO
y = ab , GDE a 2 A , b 2 B . tOGDA x = (ab)c = a(bc) PO SWOJSTWU
ASSOCIATIWNOSTI. iNYMI SLOWAMI, x = az , GDE z = bc 2 BC . sLE-
DOWATELXNO, PO OPREDELENI@, x 2 A(BC ) . oBRATNOE WKL@^ENIE USTA-
NAWLIWAETSQ ANALOGI^NYM RASSUVDENIEM. iTAK, P WMESTE S OPERACIEJ
(1) QWLQETSQ POLUGRUPPOJ. uSLOWIMSQ O SLEDU@]EM. bUDEM OTOVDESTW-
LQTX \LEMENTY IZ P I SOOTWETSTWU@]IE ODNO\LEMENTNYE MNOVESTWA.
eSLI, NAPRIMER, a 2 P , TO WMESTO fag , BUDEM PISATX PROSTO a , I
WMESTO, NAPRIMER, fagB BUDEM PISATX aB = fabjb 2 B g , I TO^NO TAK
VE W DRUGIH PODOBNYH SLU^AQH. tAKIM OBRAZOM, UMNOVENIE W P STA-
NOWITSQ ^ASTNYM SLU^AEM UMNOVENIQ (1) W P . eSLI W POLUGRUPPE P
                                      8