Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 10 стр.

   1) H  St(H )
   2) H QWLQETSQ NORMALXNOJ PODGRUPPOJ W St(H ) 
   3) H | NORMALXNAQ PODGRUPPA GRUPPY G TOGDA I TOLXKO TOGDA,
ESLI St(H ) = G .

  zAMETIM, ^TO PODGRUPPA St(H ) = fg 2 GjgHg;1 = H g IZ PREDYDU-
]EJ ZADA^I NAZYWAETSQ NORMALIZATOROM PODGRUPPY H , I OBOZNA^AETSQ
^EREZ NG(H ).

  sLEDU@]IJ PRIMER DEJSTWIQ QWLQETSQ O^ENX WAVNYM DLQ OB]EJ TE-
ORII.

  pRIMER    5.2.  pUSTX G | GRUPPA, I H | EE PODGRUPPA. oBOZNA^IM
^EREZ G=H MNOVESTWO RAZLI^NYH LEWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H ,
T.E. MNOVESTW WIDA xH (\TO NE OBQZATELXNO FAKTORGRUPPA!). oPREDELIM
OTOBRAVENIE
                           G G=H ;! G=H
POLAGAQ (g xH ) 7! gxH . lEGKO PROWERQETSQ, ^TO \TO OTOBRAVENIE QWLQ-
ETSQ DEJSTWIEM. o^EWIDNO TAKVE, ^TO \TO DEJSTWIE TRANZITIWNO: L@BOJ
\LEMENT xH MNOVESTWA G=H ESTX PROIZWEDENIE x 2 G I H 2 G=H .

tEOREMA   5.1. pUSTX GRUPPA G DEJSTWUET NA MNOVESTWE X , x 2 X ,
I H = St(x) . tOGDA SU]ESTWUET IZOMORFIZM MEVDU G -MNOVESTWOM
Gx (ORBITOJ x ) I G -MNOVESTWOM G=H , POSTROENNNOM W PRIMERE
5.2. |TO OTOBRAVENIE f : Gx ! G=H SOPOSTAWLQET \LEMENTU gx

SMEVNYJ KLASS gH .

                                  10