Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 11 стр.

dOKAZATELXSTWO dOKAVEM SNA^ALA KORREKTNOSTX OPREDELENIQ f . sUTX
                   .

DELA W TOM, ^TO NEQSNO, PO^EMU IZ g1x = g2x SLEDUET, ^TO g1H = g2H .
eSLI BY \TO BYLO NE TAK, TO POLU^ALOSX BY, ^TO ZNA^ENIE f ZAWISIT NE
OT \LEMENTA ORBITY Gx , A OT SPOSOBA EGO ZAPISI W WIDE gx . pOLOVENIE
SPASAET TO, ^TO H = St(x) . iBO ESLI g1x = g2x , TO g1;1g2x = x , A
\TO ZNA^IT, ^TO g1;1g2 2 St(x) = H , ^TO RAWNOSILXNO RAWENSTWU g1H =
g2H . ~TOBY POKAZATX BIEKTIWNOSTX f , POSTROIM OBRATNOE OTOBRAVE-
NIE r : G=H ! Gx , KOTOROE BUDET SOPOSTAWLQTX KLASSU gH \LEMENT
gx . kORREKTNOSTX \TOGO OPREDELENIQ OBOSNOWYWAETSQ PRIMERNO TAK VE,
KAK I KORREKTNOSTX OPREDELENIQ f . a IMENNO, ESLI g1H = g2H , TO
g1;1g2 2 H = St(x) , ^TO OZNA^AET RAWENSTWO g1;1g2x = x , ILI g1x = g2x .
wZAIMNAQ OBRATNOSTX f I r O^EWIDNA IZ OPREDELENIJ. pOKAVEM, ^TO
f ESTX GOMOMORFIZM G -MNOVESTW. w SAMOM DELE, PUSTX x0 2 Gx . eSLI
x0 = g0x , TO f (x0 ) = g0H I, KAK TOLXKO ^TO BYLO USTANOWLENO, \TO ZNA-
^ENIE NE ZAWISIT OT WYBORA g0 . wOZXMEM L@BOJ \LEMENT g 2 G . tOGDA
gx0 = gg0x , I f (gx0 ) = gg0H = g(g0H ) = gf (x0 ) , ^TO I TREBOWALOSX.
tO^NO TAK VE POKAZYWAETSQ, ^TO ESLI H 0 2 G=H , TO r(gH 0) = gr(H 0).
2
   bIEKCI@ MEVDU Gx I G=St(x) MOVNO TAKVE PREDSTAWLQTX SEBE W
FORME, KOTORAQ OPISYWETSQ SLEDU@]EJ ZADA^EJ.

 5.14. pUSTX y 2 Gx . pOKAZATX, ^TO SMEVNYJ KLASS PO St(x) , KOTORYJ
SOOTWETSTWUET \LEMENTU y , ESTX MNOVESTWO f g 2 G j gx = y g .

  u TEOREMY 5.1 ESTX NESKOLXKO PROSTYH, NO WAVNYH SLEDSTWIJ.

sLEDSTWIE   5.1.   pUSTX G   |   KONE^NAQ GRUPPA, DEJSTWU@]AQ NA MNO-
                                    11