Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 9 стр.

 5.9. dOKAZATX, ^TO L@BOE G -MNOVESTWO QWLQETSQ KOPROIZWEDENIEM SWO-
IH ORBIT.

  pROIZWEDENIE SEMEJSTWA G -MNOVESTW X1 : : : Xn | \TO OBY^NOE PRQ-
MOE PROIZWEDENIE MNOVESTW X1 : : : Xn , A DEJSTWIE G NA X =
X1 : : : Xn OPREDELQETSQ FORMULOJ: g(x1 : : :  xn) = (gx1 : : : gxn).
w SLU^AE PROIZWOLXNOGO (BESKONE^NOGO) SEMEJSTWA MNOVESTW OPREDELE-
NIE, PO SUTI, TO^NO TAKOE VE. lEGKO PROWERQETSQ, ^TO SWOJSTWA DEJSTWIQ
WYPOLNENY.
  pUSTX DANO G -MNOVESTWO X I PUSTX x 2 X . oPREDELIM STABI-
LIZATOR St(x) \LEMENTA x KAK MNOVESTWO TEH g 2 G , DLQ KOTORYH
gx = x .

 5.10.   dOKAZATX, ^TO St(x) | PODGRUPPA GRUPPY G .
 5.11.   dOKAZATX, ^TO St(gx) = gSt(x)g; . w ^ASTNOSTI, OTS@DA SLEDU-
                                          1

ET, ^TO GRUPPA G DEJSTWUET SLEWA SOPRQVENIQMI NA MNOVESTWE SWOIH
PODGRUPP WIDA St(x) , GDE x PROBEGAET FIKSIROWANNOE G -MNOVESTWO.
(oDNAKO WZAIMNO-ODNOZNA^NOGO SOOTWETSTWIQ MEVDU x I St(x) MOVET
NE BYTX. pOPROBUJTE NAJTI PRIMER!)
 5.12.   pUSTX X1 , : : : , Xn | G -MNOVESTWA, x 2 X , : : : , xn 2 Xn I
                                                  1     1

PUSTX St(x ) , : : : , St(xn) | IH STABILIZATORY. dOKAZATX, TO STABILI-
            1

ZATOR \LEMENTA (x  : : : xn) 2 X : : : Xn RAWEN St(x ) \ : : : \ St(xn ).
                    1            1                          1


 5.13.  pUSTX GRUPPA G DEJSTWUETSOPRQVENIQMI NA MNOVESTWE Sub(G)
SWOIH PODGRUPP. pOKAZATX, ^TO DLQ L@BOJ PODGRUPPY H 2 Sub(G)
                                     9