Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 7 стр.

GDE a 2 A . dOKAZATX, ^TO gAg;1 | PODGRUPPA GRUPPY X , TAK ^TO
OTOBRAVENIE G Sub(X ) ;! Sub(X ) OPREDELENO KORREKTNO. dOKAZATX,
^TO \TO OTOBRAVENIE | LEWOE DEJSTWIE G NA Sub(X ).
dLQ \TOGO DEJSTWIQ PRINQTO TAKOE NAZWANIE: GRUPPA G DEJSTWUET SLEWA
SOPRQVENIQMI NA MNOVESTWE PODGRUPP GRUPPY X .

 5.7.  pODOBNYM VE OBRAZOM MOVNO OPREDELITX DEJSTWIE G NA MNO-
VESTWAH Sub(X )n , SOSTOQ]IH IZ PODGRUPP X , ^EJ PORQDOK RAWEN n
( n = 1 2 : : : jX j ). iSPOLXZUQ PREDYDU]U@ ZADA^U, DAJTE TO^NOE OPRE-
DELENIE, OBOSNUJTE EGO KORREKTNOSTX, I DOKAVITE, ^TO \TO DEJSTWIE
GRUPPY G .
 5.8. pUSTX K I H | PODGRUPPY GRUPPY G (DOPUSTIM SLU^AJ K =
H ). oPREDELIM OTOBRAVENIE
                          (K H ) G ;! G
DEJSTWU@]EE PO PRAWILU:((x y) g) 7! (x y)g = xgy; . zDESX x 2 K ,
                                                       1

y 2 H , g 2 G . dOKAZATX, ^TO \TO DEJSTWIE GRUPPY K H NA MNOVESTWE
G.
oRBITY \TOGO DEJSTWIQ NAZYWA@TSQ DWOJNYMI SMEVNYMI KLASSAMI GRUP-
PY G PO K I H , I IME@T WID KgH = f xgy j x 2 K y 2 H g (OPRE-
DELENIE ORBITY SM. NIVE ILI W RAZDELE 2). dWOJNYE SMEVNYE KLASSY
IROKO ISPOLXZU@TSQ W KNIGE 7].
  dLQ LEWYH DEJSTWIJ, POSTROENNYH W PREDYDU]IH ZADA^AH, SU]EST-
WU@T I PRAWYE ANALOGI (OPREDELITE IH W QWNOM WIDE!).
  pUSTX ZADANO LEWOE DEJSTWIE G NA X , I x 2 X . nAPOMNIM, ^TO
ORBITOJ \TOGO DEJSTWIQ NAZYWAETSQ MNOVESTWO Gx WSEH \LEMENTOW WIDA
                                    7