Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 6 стр.

w \TOJ SITUACII PRINQTO GOWORITX, ^TO G DEJSTWUET LEWYMI SDWIGAMI
NA MNOVESTWE SWOIH PODMNOVESTW.
 5.3. pODOBNYM VE OBRAZOM MOVNO OPREDELITX DEJSTWIE G NA MNOVES-
TWAH Xn , SOSTOQ]IH IZ PODMNOVESTW X , W KOTORYH ROWNO n \LEMENTOW
( n = 1 2 : : : jGj ). dAJTE TO^NOE OPREDELENIE, OBOSNUJTE EGO KORREKT-
NOSTX, I DOKAVITE, ^TO \TO I W SAMOM DELE DEJSTWIE GRUPPY G .
 5.4.pUSTX, KAK I WYE, G | GRUPPA, X       | MNOVESTWO WSEH NEPUSTYH
PODMNOVESTW G . oPREDELIM OTOBRAVENIE
                             G X ;! X
KOTOROE SOPOSTAWLQET PARE IZ \LEMENTA g 2 G I PODMNOVESTWA A  G
PODMNOVESTWO g A  G , SOSTOQ]EE IZ WSEH g a = gag;1 2 G , GDE a 2 A .
dOKAZATX, ^TO \TO | LEWOE DEJSTWIE G NA X .
dLQ \TOGO DEJSTWIQ PRINQTO TAKOE NAZWANIE: GRUPPA G DEJSTWUET SLEWA
SOPRQVENIQMI NA MNOVESTWE SWOIH PODMNOVESTW.

 5.5. aNALOGI^NYM OBRAZOM MOVNO OPREDELITX DEJSTWIE G NA MNOVES-
TWAH Xn , SOSTOQ]IH IZ PODMNOVESTW X , W KOTORYH ROWNO n \LEMENTOW
( n = 1 2 : : : jGj ). sFORMULIRUJTE TO^NOE OPREDELENIE, OBOSNUJTE EGO
KORREKTNOSTX, I DOKAVITE, ^TO \TO I W SAMOM DELE DEJSTWIE GRUPPY G .
 5.6. pUSTX G | PODGRUPPA GRUPPY X , Sub(X )          | MNOVESTWO WSEH
PODGRUPP X . oPREDELIM OTOBRAVENIE
                        G Sub(X ) ;! Sub(X )
KOTOROE SOPOSTAWLQET PARE IZ \LEMENTA g 2 G I PODGRUPPY A  X
PODMNOVESTWO g A = gAg;1  G , SOSTOQ]EE IZ WSEH g a = gag;1 2 G ,
                                    6