Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(MO]NOSTI) ODINAKOWY. nAPOMNIM, ^TO ESLI x 2 Xi , TO (PO TEOREME
lAGRANVA I PO TEOREME 5.1) jGj = jXij  jSt(x)j . pO\TOMU PORQDKI STA-
BILIZATOROW WSEH \LEMENTOW, PRINADLEVA]IH K ODNOJ I TOJ VE ORBITE,
RAWNY jGj=jXij . wY^ISLQQ MO]NOSTI MNOVESTW, STOQ]IH W LEWOJ I PRA-
WOJ ^ASTQH RAWENSTWA (1), POLU^IM RAWENSTWO:
  jY j = X X jjXGjj = X jjXGjj ( X 1) = X jjXGjj jXij = X jGj = mjGj (2)
          m               m                m              m
         i x2X
         =1       ii    i     i x2X
                              =1       i i     i=1   =1 i
s DRUGOJ STORONY, PREDSTAWIM Y TAKIM OBRAZOM:
                            Y = f(g x)jgx = xg                      (3)
                                 
                                g2G
o^EWIDNO, ^TO PRI FIKSIROWANNOM g 2 G SU]ESTWUETWZAIMNO-ODNOZNA^NOE
SOOTWETSTWIE MEVDU MNOVESTWOM f(g x)jgx = xg I MNOVESTWOM Fix(g) =
fxjgx = xg . eSLI g 6= g FIKSIROWANY, TO MNOVESTWA f(g  x)jg x = xg
                      1        2                          1   1

I f(g  x)jg x = xg NE PERESEKA@TSQ. tAKIM OBRAZOM, WY^ISLQQ MO]NOS-
     2        2

TI MNOVESTW W LEWOJ I PRAWOJ ^ASTQH RAWENSTWA (3), POLU^IM SLEDU@-
]EE:
                 jY j = X jf(g x)jgx = xgj = X jFix(g)j             (4)
                        g2G                   g2G
sRAWNIWAQ (2) I (4), PRIHODIM K RAWENSTWU:
                             mjGj = jFix(g)j
                                    X
                                    g2G
IZ KOTOROGO I SLEDUET UTWERVDENIE TEOREMY. 2

  sLEDU@]AQ KONSTRUKCIQ TAKVE QWLQETSQ O^ENX WAVNOJ. pUSTX DANO
DEJSTWIE G NA X . oBOZNA^IM ^EREZ ' OTOBRAVENIE G X ! X .
tAKIM OBRAZOM, SWOJSTWA DEJSTWIQ ZAPISYWA@TSQ W WIDE:
  1) '(g g  x) = '(g  '(g  x)) 
         1 2              1        2

  2) '(1 x) = x .
                                           14

Страницы