Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 16 стр.

 5.19. pUSTX X | GRUPPA, G | PODGRUPPA GRUPPY X , I ZADANO DEJ-
STWIE G NA X LEWYMI SDWIGAMI. rASSMOTRIM SOOTWETSTWU@]IJ \TOMU
DEJSTWI@ GOMOMORFIZM T : G ;! SX . dOKAZATX, ^TO OTOBRAVENIE T
IN_EKTIWNO.

   sDELAEM E]E NESKOLXKO ZAME^ANIJ O GRUPPAH WIDA SX . sUTX DELA
W TOM, ^TO ESLI ESTX BIEKCIQ MEVDU MNOVESTWAMI X I Y , TO ESTX I
IZOMORFIZM MEVDU GRUPPAMI SX I SY . eGO FORMALXNOE POSTROENIE TA-
KOWO. pUSTX  : X ;! Y | BIEKCIQ. tOGDA OTOBRAVENIE e : SX ;! SY
ZADAETSQ PRAWILOM: e () = e =  ;1 . oBRATNOE OTOBRAVENIE OPREDE-
LQETSQ TAK:  7!  ;1 .
 5.20.  pROWERITX, ^TO POSTROENNYE WYE OTOBRAVENIQ WZAIMNO OBRAT-
NY, I e | GOMOMORFIZM GRUPP, A SLEDOWATELXNO | IZOMORFIZM.

   nA PRAKTIKE WSE WYGLQDIT O^ENX PROSTO. rASSMOTRIM, NAPRIMER,
WZAIMNO-ODNOZNA^NOE SOOTWETSTWIE MEVDU MNOVESTWAMI f1 2 : : : ng I
X = fx1 x2 : : : xng , GDE i 7! xi . |LEMENTY GRUPPY SX MOVNO, KAK I
\OBY^NYE" PODSTANOWKI, IZOBRAVATX W TABLI^NOJ FORME. zAPISX BIEK-
CII  : X ! X W WIDE
                                0                       1
                              = x xx2 :: :: :: xxn A
                                @ x1
                                   1   i i
                                        2          in
OZNA^AET, ^TO  (x1) = xi ,  (x2) = xi , : : : ,  (xn) = xin . i TOGDA IZO-
                          1                 2

MORFIZM MEVDU Sn I SX ZADAETSQ SOOTWETSTWIEM:
                    0                1 0                     1
                    @ 1  2  : : : n  A 7! @ x 1 x2  : : : xn A:
                      i1 i2 : : : in       xi xi : : : xin
                                                1   2

wSLEDSTWIE \TOGO BUDEM W DALXNEJEM NAZYWATX GRUPPAMI PODSTANOWOK
L@BYE GRUPPY WIDA SX DLQ KONE^NYH X . wSE METODY I REZULXTATY
                                       16