Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 17 стр.

RAZDELA 1 SPRAWEDLIWY I DLQ \TIH GRUPP. w ^ASTNOSTI, MOVNO OPREDE-
LITX CIKLY, A \LEMENTY IZ SX MOVNO RASKLADYWATX W PROIZWEDENIQ NE-
ZAWISIMYH CIKLOW. eSLI, KAK I WYE, PERENUMEROWATX \LEMENTY X , TO
SUPERPOZICIQ IZOMORFIZMA Sn = SX I GOMOMORFIZMA sgn : Sn ! f 1g
NE ZAWISIT OT WYBORA BIEKCII MEVDU X I MNOVESTWOM f1 2 : : : ng . w
SAMOM DELE, IZ REZULXTATA ZADA^I 5.20 SLEDUET, ^TO ESLI ESTX DWA IZO-
MORFIZMA MEVDU SX I Sn , POSTROENNYE IZ DWUH RAZNYH BIEKCIJ MEVDU
X I f1 2 : : : ng , TO SU]ESTWUET PODSTANOWKA ! 2 Sn , TAKAQ, ^TO OBRA-
ZY 1 I 2 ODNOGO I TOGO VE  SWQZANY SOOTNOENIEM 2 = !1!;1 .
nO W \TOM SLU^AE sgn(2) = sgn(1) .
 5.21.   dOKAVITE POSLEDNIE UTWERVDENIQ.

   iTAK, GOMOMORFIZM sgn (ZNAK PODSTANOWKI) KORREKTNO OPREDELEN DLQ
PROIZWOLXNOGO SX , A \TO ZNA^IT, ^TO W \TOM OB]EM SLU^AE SU]ESTWU@T
I ZNAKOPEREMENNYE GRUPPY, KOTORYE MOVNO OBOZNA^ITX ^EREZ AX . pRI
\TOM AX = An (DOKAVITE \TO!).
   sLEDSTWIEM ZADA^I 5.19 QWLQETSQ IZWESTNAQ TEOREMA k\LI:
tEOREMA    5.4.   l@BAQ KONE^NAQ GRUPPA IZOMORFNA PODGRUPPE GRUPPY
PODSTANOWOK.
bOLEE KONKRETNO, ESLI G = fg1 g2 : : :  gng I g 2 G , TO fg1 g2 : : :  gng =
fgg1 gg2 : : :  ggng , I IMEET MESTO IN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM IZ G W
Sn = SG , KOTORYJ SOPOSTAWLQET \LEMENTU g 2 G PODSTANOWKU
                               0                1
                               @ g1 g2 : : : gn A:
                                gg1 gg2 : : : ggn
oBRAZ \TOGO GOMOMORFIZMA | PODGRUPPA GRUPPY PODSTANOWOK, IZOMORF-
NAQ G . bUDEM DLQ UDOBSTWA NAZYWATX \TOT GOMOMORFIZM GOMOMORFIZ-
                                       17