Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 19 стр.

 5.24. pOKAZATX, ^TO ESLI fx1 : : :  xmg | NEKOTORAQ POLNAQ SISTEMA
PREDSTAWITELEJ LEWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H , TO GOMOMORFIZM k\LI
T OTOBRAVAET \LEMENT g 2 G W PODSTANOWKU
                              0                        1
                   T (g ) =   @    x1H x2H : : : xmH A:
                                  gx1H gx2H : : : gxm H
 5.25.  sOHRANIM USLOWIQ I OBOZNA^ENIQ PREDYDU]EJ ZADA^I. dOKA-
ZATX, ^TO Ker(T )  H , I RAWENSTWO Ker(T ) = H IMEET MESTO TOGDA I
TOLXKO TOGDA, KOGDA H | NORMALXNAQ PODGRUPPA.
   dOKAZATELXSTWO MOVNO NA^ATX S PROWERKI TOGO, ^TO
                         Ker(T ) = g\2G gHg;1:
   wYWESTI OTS@DA, ^TO ESLI H | NORMALXNAQ PODGRUPPA, TO OBRAZ T
(PODGRUPPA SG=H ) IZOMORFEN FAKTORGRUPPE G=H .
  5.26. pUSTX K I H | PODGRUPPY GRUPPY G . rASSMOTRIM DEJSTWIE

K H NA G , OPREDELENNOE PO PRAWILU (x y)g = xgy;1 . pUSTX T : K
H ! SG | SOOTWETSTWU@]IJ \TOMU DEJSTWI@ GOMOMORFIZM. dOKAZATX,
^TO Ker(T ) = K \ H .

   w SLEDU@]EJ SERII ZADA^ IZU^AETSQ GRUPPA G PORQDKA jGj = pr l , GDE
p | PROSTOE ^ISLO I l NE DELITSQ NA p . zAFIKSIRUEM CELOE ^ISLO k ,
1  k  r , I PUSTX X ESTX MNOVESTWO WSEH PODMNOVESTW G , SOSTOQ]IH
ROWNO IZ pk \LEMENTOW.

 5.27.  dOKAZATX, ^TO MO]NOSTX X ESTX CELOE ^ISLO, KOTOROE DELITSQ
NA pr;k , I NE DELITSQ NA pr;k+1 .
  uKAZANIE. uSTANOWITX SNA^ALA FORMULU
                                           ;1 pr l ; j
                                         pkY
                     jX j = C r = p l
                             pk
                              pl
                                   r ; k
                                                   j   :
                                            j =1

                                       19