Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 21 стр.

PORQDKA pk PRI k < r SODERVITSQ PO KRAJNEJ MERE W ODNOJ PODGRUP-
PE K PORQDKA pk+1 , PRI^EM K MOVNO WYBRATX TAK, ^TOBY H BYLA
NORMALXNOJ PODGRUPPOJ GRUPPY K .
  pUSTX p | PROSTOE ^ISLO. gRUPPA NAZYWAETSQ p -GRUPPOJ, ESLI PO-
RQDOK KAVDOGO EE \LEMENTA RAWEN NEKOTOROJ STEPENI ^ISLA p . iZ PERWOJ
TEOREMY sILOWA SLEDUET, ^TO PORQDOK L@BOJ KONE^NOJ p -GRUPPY ESTX
STEPENX ^ISLA p . pUSTX jGj = pr l , I l NE DELITSQ NA p . pODGRUP-
PY GRUPPY G , IME@]IE PORQDOK pr , KOTORYE SU]ESTWU@T PO PERWOJ
TEOREME sILOWA, NAZYWA@TSQ SILOWSKIMI p -PODGRUPPAMI GRUPPY G .
tEOREMA   5.7.   (wTORAQ TEOREMA sILOWA). w KONE^NOJ GRUPPE G L@BYE
DWE SILOWSKIE p -PODGRUPPY SOPRQVENY.
nAPOMNIM, ^TO \TO OZNA^AET SLEDU@]EE. eSLI H1 I H2 | SILOWSKIE
p -GRUPPY, TO SU]ESTWUET g 2 G TAKOJ, ^TO H2 = gHg;1 .
tEOREMA   5.8.(tRETXQ TEOREMA sILOWA). w KONE^NOJ GRUPPE G KOLI       -

^ESTWO SILOWSKIH p PODGRUPP RAWNO 1+ pj DLQ NEKOTOROGO j PRI^EM
                     -                                        ,

\TO ^ISLO DELIT PORQDOK GRUPPY G .


 5.30.  pUSTX p1 I p2 | PROSTYE ^ISLA, DELQ]IE PORQDOK GRUPPY jGj ,
I p1 6= p2 . dOPUSTIM, ^TO H1 | p1 -PODGRUPPA, I H2 | p2 - PODGRUPPA
GRUPPY G . dOKAZATX, ^TO H1 \ H2 = f1g .
 5.31. pUSTX p1 I p2 | PROSTYE ^ISLA, DELQ]IE PORQDOK GRUPPY jGj ,
I p1 6= p2 . dOPUSTIM, ^TO H1 | SILOWSKAQ p1 -PODGRUPPA, I H2 |
SILOWSKAQ p2 - PODGRUPPA GRUPPY G . pREDPOLOVIM E]E, ^TO jGj = pr1ps2 .
dOKAZATX, ^TO H1H2 = G .

                                  21