Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

iSHODQ IZ \TOGO, MOVNO OPREDELITX OTOBRAVENIE : K ! H SLEDU@-
]IM OBRAZOM: (x) = x;i 1 xxi . oSTAETSQ DOKAZATX, ^TO | IN_EKTIW-
NYJ GOMOMORFIZM GRUPP.


                        6.   pREDSTAWLENIQ
   ~ASTO WSTRE^A@TSQ SLU^AI, KOGDA GRUPPA G DEJSTWUET NE NA PRO-
IZWOLXNOM MNOVESTWE, A NA LINEJNOM PROSTRANSTWE V NAD POLEM F .
tO^NOE OPREDELENIE TAKOWO. dANO OTOBRAVENIE
                           G V ;! V
SOPOSTAWLQ@]EE PARE (g v), GDE g 2 G , v 2 V , \LEMENT gv 2 V . |TO
OTOBRAVENIE NAZYWAETSQ LINEJNYM DEJSTWIEM G NA V , ESLI WYPOLNQ-
@TSQ SLEDU@]IE TRI SWOJSTWA:
  1) (g g )v = g (g v)
       1 2     1    2

  2) 1v = v 
  3) g(v + v ) = (gv ) + (gv ) , GDE v  v
        1 1   2 2       1    1    2    2     1 2 V , 1 2 2 F .
                                                 2

   zDESX ISPOLXZUETSQ PRAWOSTORONNQQ FORMA ZAPISI UMNOVENIQ NA SKA-
LQRY (\LEMENTY POLQ) W LINEJNOM PROSTRANSTWE. |TA FORMA QWLQETSQ
SAMOJ ESTESTWENNOJ, KOGDA RASSMATRIWA@TSQ WEKTORY-STOLBCY (WEKTORY-
STROKI, NAPROTIW, ESTESTWENNO UMNOVATX NA SKALQRY SLEWA). wPRO^EM,
WO MNOGIH SLU^AQH (NAPRIMER, KOGDA NE WOZNIKAET NEOBHODIMOSTI RAS-
SMATRIWATX MATRICY LINEJNYH PREOBRAZOWANIJ), FORMA ZAPISI UMNO-
VENIQ WEKTOROW NA \LEMENTY POLQ NE IGRAET OSOBOJ ROLI, I MOVNO IS-
POLXZOWATX LEWOSTORONNEE UMNOVENIE. tEM BOLEE, ^TO ZAPISX WIDA 3v
WYGLQDIT GORAZDO PRIWY^NEE, ^EM v3 .
   pROSTRANSTWO V WMESTE S ZADANNYM LINEJNYM DEJSTWIEM G NAZY-
WAETSQ E]E (LEWYM) G -MODULEM. qSNO, ^TO L@BOJ G -MODULX QWLQETSQ
                                  23

Страницы