Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

sUPERPOZICIQ FUNKCIJ QWLQETSQ, KAK IZWESTNO, ASSOCIATIWNOJ OPERA-
CIEJ. tOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE 1V : V ! V QWLQETSQ LINEJNYM, I
IGRAET ROLX EDINICY DLQ \TOJ OPERACII. nAKONEC, ESLI ' | LINEJ-
NAQ BIEKCIQ, TO OBRATNOE OTOBRAVENIE ';1 TAKVE BUDET I BIEKTIWNYM,
I LINEJNYM. sLEDOWATELXNO, WSE SWOJSTWA IZ OPREDELENIQ GRUPPY DLQ
GL(V ) WYPOLNENY. o^EWIDNO TAKVE, ^TO GL(V ) QWLQETSQ PODGRUPPOJ
GRUPPY SV .

 6.1.   rASSMOTRIM OTOBRAVENIE
                                GL(V ) V ;! V
KOTOROE SOPOSTAWLQET PARE (' v) \LEMENT '(v) . dOKAZATX, ^TO \TO |
LINEJNOE DEJSTWIE GL(V ) NA V .

  pUSTX ZADANO NEKOTOROE LINEJNOE DEJSTWIE G NA V . oBOZNA^IM EGO
^EREZ : G V ! V . tAKIM OBRAZOM, DOLVNY WYPOLNQTXSQ SOOTNOE-
NIQ:
   1) (g g  v) = (g  (g  v)) 
          1 2               1   2

   2) (1 v) = v 
   3) (g v + v ) = (g v ) + (g v ) .
            1 1       2 2               1       1        2   2

   rASSUVDAQ TAK VE, KAK I DLQ NELINEJNYH DEJSTWIJ, MOVNO POSTROITX
GOMOMORFIZM GRUPP T : G ;! SV , SOPOSTAWLQ@]IJ \LEMENTU g 2 G
BIEKTIWNOE OTOBRAVENIE T(g) : V ;! V , KOTOROE DEJSTWUET PO PRAWI-
LU T(g)(v) = (g v) . nO IZ USLOWIQ 3) SRAZU SLEDUET, ^TO T(g)(v +
                                                                 1 1

v ) = T(g)(v ) + T(g)(v ) . tAKIM OBRAZOM, T(g) 2 GL(V ) , A \TO
 2 2              1   1             2       2

OZNA^A^AET, ^TO IMEET MESTO GOMOMORFIZM T : G ;! GL(V ) .
   oBRATNO, PUSTX DANO GOMOMORFIZM T : G ;! GL(V ) . rASSMATRIWAQ
EGO SNA^ALA KAK GOMOMORFIZM W SV (WWIDU TOGO, ^TO GL(V ) | PODGRUP-
                                                    25

Страницы