Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 24 стр.

I G -MNOVESTWOM, TAK ^TO K G -MODULQM W PRINCIPE PRIMENIMY WSE
OPISANNYE WYE KONSTRUKCII I REZULXTATY. oDNAKO, KAK PRAWILO, W
TEORII G -MODULEJ POQWLQETSQ MNOGO SWOJSTWENNYH TOLXKO EJ OSOBEN-
NOSTEJ. nAPRIMER, ESLI V1 I V2 | DWA G -MODULQ, TO GOMOMORFIZMOM
G -MODULEJ NAZYWAETSQ LINEJNOE OTOBRAVENIE h : V1 ;! V2 , QWLQ@]E-
ESQ TAKVE GOMOMORFIZMOM G -MNOVESTW. rOLX KOPROIZWEDENIJ IGRA@T
PRQMYE SUMMY LINEJNYH PROSTRANSTW, A PONQTIE ORBITY OTHODIT NA
WTOROJ PLAN. wMESTO NEGO ISPOLXZUETSQ PONQTIE PROSTOGO G -MODULQ,
T.E. G -MODULQ, U KOTOROGO OTSUTSTWU@T NETRIWIALXNYE PODMODULI. w
RQDE WAVNYH SLU^AEW UDAETSQ DOKAZATX ANALOGI UTWERVDENIQ O TOM, ^TO
G -MNOVESTWO QWLQETSQ OB_EDINENIEM NEPERESEKA@]IHSQ ORBIT. nAPRI-
MER, ESLI POLE F QWLQETSQ POLEM KOMPLEKSNYH ^ISEL C , GRUPPA G
KONE^NA, I G -MODULX V KAK LINEJNOE PROSTRANSTWO IMEET KONE^NU@
RAZMERNOSTX, TO ON QWLQETSQ (TO^NEE, IZOMORFEN) PRQMOJ SUMME PROS-
TYH G -MODULEJ. |TO DOKAZYWAETSQ W TEORII LINEJNYH PREDSTAWLENIJ
GRUPP (SM., NAPRIMER, 17], A TAKVE GLAWY O PREDSTAWLENIQH W KNIGAH
3], 7], 10], 11]).
    wYQSNIM, KAK DLQ LINEJNYH DEJSTWIJ WYGLQDIT ANALOG WZAIMNO-
ODNOZNA^NOGO SOOTWETSTWIQ MEVDU DEJSTWIQMI I GOMOMORFIZMAMI. tU
ROLX, KOTORU@ W \TOM SOOTWETSTWII IGRALI GRUPPY SX , W DANNOM SLU-
^AE BUDUT IGRATX DRUGIE GRUPPY, KOTORYE OPISYWA@TQ NIVE.
    pUSTX V | LINEJNOE PROSTRANSTWO NAD POLEM F . oBOZNA^IM ^EREZ
GL(V ) MNOVESTWO WSEH BIEKTIWNYH LINEJNYH OTOBRAVENIJ IZ V W V .
oPREDELIM NA \TOM MNOVESTWE STRUKTURU GRUPPY. pUSTX ' 2 GL(V ).
tOGDA IH SUPERPOZICIQ ' SNOWA QWLQETSQ BIEKTIWNYM LINEJNYM OTO-
BRAVENIEM IZ V W V . tAKIM OBRAZOM, OPREDELENA BINARNAQ OPERACIQ
(UMNOVENIE):
                  GL(V ) GL(V ) ;! GL(V ) (' ) 7! ' :
                                24