Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 27 стр.

 6.2.   kAKOWO PREDSTAWLENIE, SOOTWETSTWU@]EE LINEJNOMU DEJSTWI@
                        GL(V ) V ;! V (' v) 7! '(v) ?
   pO L@BOMU MNOVESTWU X MOVNO POSTROITX LINEJNOE PROSTRANSTWO
S BAZISOM X . eGO \LEMENTAMI QWLQ@TSQ (FORMALXNYE) LINEJNYE KOM-
BINACII xP2X x x , GDE x 2 F I PO^TI WSE x = 0. eSLI NA X ZADANO
DEJSTWIE GRUPPY G , TO NA VX ESTESTWENNYM OBRAZOM OPREDELQETSQ LI-
NEJNOE DEJSTWIE G :
                                 ) = g(  (gx) x                 ()
                                      X   X
                                              x   x
                          x2X        x2X
 6.3.   pROWERITX, ^TO FORMULA (*) ZADAET LINEJNOE DEJSTWIE.
 6.4.  pREDPOLOVIM, ^TO GRUPPA G DEJSTWUET NA KONE^NOM MNOVESTWE
X jX j = n . dOKAZATX, ^TO LINEJNOE PREDSTAWLENIE GRUPPY G , SOOT-
WETSTWU@]EE DEJSTWI@ (*), MOVNO PREDSTAWITX KAK SUPERPOZICI@ DWUH
GOMOMORFIZMOW:
                  T : G ;! Sn I M : Sn ;! GLn(F )
GDE T | GOMOMORFIZM, SOOTWETSTWU@]IJ DEJSTWI@ G NA X , A M SO-
POSTAWLQET PODSTANOWKE  MATRICU M () , OPREDELENNU@ W KONCE RAZ-
DELA 2 (TAM VE POKAZANO, ^TO  7! M () | IN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM
GRUPP).
 6.5.  pUSTX V I V | DWA G - MODULQ. rASSMOTRIM PRQMU@ SUMMU
                    1        2

V  V PROSTRANSTW V I V . |LEMENTY V  V BUDEM ZAPISYWATX W
 1      2                        1        2                       1       2

WIDE (v  v ), GDE v 2 V , v 2 V . nAPOMNIM, ^TO OPERACII SLOVE-
            1   2        1            1       2           2

NIQ, WY^ITANIQ I UMNOVENIQ NA \LEMENTY POLQ OPREDELQ@TSQ W V  V              1   2

POKOMPONENTNO. rASSMOTRIM OTOBRAVENIE
                       G (V  V ) ;! V  V   1       2       1       2

                                                      27