Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 29 стр.

g 7! T2(g) QWLQETSQ LINEJNYM PREDSTAWLENIEM, SOOTWETSTWU@]IM LI-
NEJNOMU DEJSTWI@ G NA V2 = V=V1 , KOTOROE STROITSQ SLEDU@]IM OB-
RAZOM: UMNOVENIE g 2 G NA SMEVNYJ KLASS v + V1 OPREDELQETSQ PO
PRAWILU g(v + V1) = gv + V1 . nEOBHODIMO PREDWARITELXNO DOKAZATX
KORREKTNOSTX \TOGO OPREDELENIQ (TO, ^TO gv + V1 NE ZAWISIT OT WYBORA
PREDSTAWITELQ SMEVNOGO KLASSA v ) I PROWERITX WSE SWOJSTWA LINEJNOGO
DEJSTWIQ.
  pOSTROENNYJ TAK G -MODULX V=V1 NAZYWAETSQ FAKTORMODULEM MO-
DULQ V PO PODMODUL@ V1 .
  s POMO]X@ MATRIC PODSTANOWOK ZADA@TSQ IN_EKTIWNYE GOMOMORFIZ-
MY IZ Sn W GLn(F ) . oKAZYWAETSQ, ^TO MOVNO OPREDELITX IN_EKTIWNYE
GOMOMORFIZMY Sn I W GLn;1(F ) . pREVDE WSEGO, ZAMETIM, ^TO GOMOMOR-
FIZM M : Sn ! GLn(F ) | \TO PREDSTAWLENIE, SOOTWETSTWU@]EE DEJST-
WI@ Sn NA n -MERNOM LINEJNOM PROSTRANSTWE V S BAZISOM e1 : : : en ,
KOTOROE OPEREDELQETSQ PO PRAWILU: ei = e(i) (PROWERXTE \TO!). tEPERX
MOVNO ISPOLXZOWATX TEHNIKU PREDYDU]EJ ZADA^I. nA^NEM SO SLU^AQ
n = 3.
 6.7.  pUSTX n = 3, I F { ODNO IZ POLEJ Q R C . rASSMOTRIM W
V = he1 e2 e3i PODPROSTRANSTWO V1 S BAZISOM v1 = e1 ; e2 , v2 = e1 ; e3 .
dOKAZATX, ^TO \TO PODPROSTRANSTWO SOSTOIT IZ WSEH TEH LINEJNYH KOM-
BINACIJ e1 1 + e2 2 + e3 3 , W KOTORYH 1 + 2 + 3 = 0. dOKAZATX
DALEE, ^TO V1 QWLQETSQ S3 -PODMODULEM W V . pOSTROITX W QWNOM WIDE
SOOTWETSTWU@]EE EMU PREDSTAWLENIE (GOMOMORFIZM IZ S3 W GL2(F ) ) I
USTANOWITX EGO IN_EKTIWNOSTX.
 6.8. pUSTX F { ODNO IZ POLEJ Q R C . rASSMOTRIM n -MERNOE PRO-
STRANSTWO V S BAZISOM e1 e2 : : : en KAK Sn - MODULX, LINEJNOE DEJ-
STWIE NA KOTOROM ZADAETSQ PO PRAWILU (e1 1 + e2 2 +    + en n) =
                                    29