Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 20 стр.

 5.28.  rASSMOTRIM DEJSTWIE LEWYMI SDWIGAMI G NA X , OPREDELQEMOE
FORMULOJ (g A) 7! gA = f ga j a 2 A g (PROWERXTE KORREKTNOSTX OPREDE-
LENIQ I SWOJSTWA DEJSTWIQ). dOKAZATX, ^TO U \TOGO DEJSTWIQ SU]ESTWUET
ORBITA, MO]NOSTX KOTOROJ NE DELITSQ NA pr;k+1 .
  uKAZANIE: PREDPOLOVITX PROTIWNOE, I ISPOLXZOWATX REZULXTAT PRE-
DYDU]EJ ZADA^I.
 5.29.   pUSTX Y = fA1 : : : Asg | ORBITA, SU]ESTWOWANIE KOTOROJ USTA-
NAWLIWAETSQ W PREDYDU]EJ ZADA^E (T.E. s NE DELITSQ NA pr;k+1 ). iZ
OB]IH SWOJSTW ORBIT SLEDUET, ^TO Y = GA1 . pOLOVIM H = St(A1),
t = jH j . tOGDA jGj = pr l = st (PO^EMU?). pO OPREDELENI@ H KAK STA-
BILIZATORA A1 DLQ KAVDOGO a 2 A1 IMEET MESTO WKL@^ENIE Ha  A1 .
oTS@DA SLEDUET, ^TO t = jH j  pk (PO^EMU?). dALEE, SOPOSTAWXTE DWA
OBSTOQTELXSTWA: s NE DELITSQ NA pr;k+1 I pr l = st . ~TO MOVNO SKAZATX
TEPERX O WELI^INE t = jH j ?

  iZ \TIH TREH ZADA^ WYWODITSQ SLEDU@]AQ TEOREMA
tEOREMA   5.5.pUSTX G | KONE^NAQ GRUPPA, jGj = pr l , GDE p | PROS-
TOE ^ISLO I l NE DELITSQ NA p . tOGDA DLQ KAVDOGO k , 1  k  r W
GRUPPE G SU]ESTWUET PODGRUPPA PORQDKA pk .
|TU TEOREMU NAZYWA@T E]E \PERWOJ TEOREMOJ sILOWA" (SM. 10], S. 14.).
wPRO^EM, ^A]E POD \PERWOJ TEOREMOJ sILOWA" PONIMA@T SLEDU@]EE
UTWERVDENIE:
tEOREMA   5.6.pUSTX G | KONE^NAQ GRUPPA, jGj = pr l , GDE p | PROS-
TOE ^ISLO I l NE DELITSQ NA p . tOGDA DLQ KAVDOGO k , 1  k  r W
GRUPPE G SU]ESTWUET PODGRUPPA PORQDKA pk . kAVDAQ PODGRUPPA H

                                  20