Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 18 стр.

MOM k\LI DLQ GRUPPY G . w LITERATURE MOVNO WSTRETITX BOLEE GRO-
MOZDKOE NAZWANIE: LEWOE REGULQRNOE (PODSTANOWO^NOE) PREDSTAWLENIE GRUP-
PY G .
 5.22.  uTO^NITX WID GOMOMORFIZMA k\LI SLEDU@]IM OBRAZOM. pUSTX
g 2 G , I k | PORQDOK g . pUSTX x1 : : :  xm | POLNAQ SISTEMA PREDSTA-
WITELEJ PRAWYH SMEVNYH KLASSOW G PO PODGRUPPE hxi = f1 g g2 : : :  gk;1g .
zDESX jGj = n = km . dOKAZATX, ^TO PODSTANOWKA
                                0                  1
                                @    g1 g2 : : : gn A
                                    gg1 gg2 : : : ggn
RAZLAGAETSQ W PROIZWEDENIE NEZAWISIMYH CIKLOW SLEDU@]IM OBRAZOM:
         (x  gx  g x  : : : gk; x ) : : : (xm gxm g xm : : : gk; xm):
           1    1
                    2
                        1
                                  1
                                      1
                                                        2             1



 5.23. rASSMOTRETX SUPERPOZICI@ GOMOMORFIZMOW k\LI G ! SG I
SG ! SSG . pOKAZATX, ^TO OBRAZ G W SSG PRINADLEVIT K ZNAKOPERE-
MENNOJ GRUPPE ASG .
   uKAZANIE. oBRAZ \LEMENTA g 2 G W GRUPPE SG TAK VE, KAK I g ,
IMEET PORQDOK k . ~EMU RAWEN INDEKS W SG PODGRUPPY, POROVDENNOJ
\TIM \LEMENTOM? w PROIZWEDENIE SKOLXKI CIKLOW RASKLADYWAETSQ W SSG
OBRAZ g I KAKOWY DLINY \TIH CIKLOW? zNAQ WSE \TO, MOVNO WY^ISLITX
ZNAK \TOGO OBRAZA KAK PODSTANOWKI IZ SSG .
tAKIM OBRAZOM, L@BAQ KONE^NAQ GRUPPA G IZOMORFNA PODGRUPPE NEKO-
TOROJ GRUPPY ^ETNYH PODSTANOWOK.
  rASSMOTRIM TEPERX DEJSTWIE G G=H ! G=H , (g xH ) 7! gxH , I
IZU^IM SOOTWETSTWU@]IJ EMU GOMOMORFIZM T : G ;! SG=H . pRI H =
f1g \TO W TO^NOSTI GOMOMORFIZM k\LI. wWIDU \TOGO BUDEM NAZYWATX T
GOMOMORFIZMOM k\LI GRUPPY G PO PODGRUPPE H .

                                          18