Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 15 стр.

  zAFIKSIRUEM g 2 G , I RASSMOTRIM OTOBRAVENIE T'(g) : x 7! '(g x).
|TO OTOBRAVENIE BIEKTIWNO: OBRATNYM K NEMU QWLQETSQ OTOBRAVENIE
T'(g;1) : x 7! '(g;1 x) . tAKIM OBRAZOM, T'(g) 2 SX DLQ WSEH g 2 G ,
I SOOTWETSTWIE T' : g 7! T'(g) ZADAET OTOBRAVENIE T' : G ;! SX .
nAPOMNIM, ^TO GRUPPA SX OPREDELENA W RAZDELE 1.
  oBRATNO, PUSTX DAN GOMOMORFIZM GRUPP T : G ;! SX . sOPOSTAWIM
EMU OTOBRAVENIE 'T : G X ! X , POLAGAQ 'T (g x) = T (g)(x) . |TO
NADO PONIMATX TAK. |LEMENTU g 2 G SOPOSTAWLQETSQ \LEMENT T (g) 2
SX , KOTORYJ SAM QWLQETSQ OTOBRAVENIEM IZ X W X . eGO ZNA^ENIE NA
ARGUMENTE x 2 X I OBOZNA^AETSQ ^EREZ T (g)(x) .

tEOREMA       oTOBRAVENIE T' , POSTROENNOE WYE PO DEJSTWI@ ' ,
           5.3.

QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP. oTOBRAVENIE 'T , POSTROENNOE PO
GOMOMORFIZMU T , QWLQETSQ DEJSTWIEM G NA X . iMEET MESTO WZAIMNO-
ODNOZNA^NOE SOOTWETSTWIE MEVDU DEJSTWIQMI G NA X , I GOMOMOR-
FIZMAMI IZ G W SX , KOTOROE OPREDELQETSQ TAK: ' 7! T' , T 7! 'T .


 5.16.   pROWEDITE PODROBNOE DOKAZATELXSTWO \TOJ TEOREMY.
 5.17.pUSTX ' : G X ! X | NEKOTOROE DEJSTWIE, I T' : G ! SX
| SOOTWETSTWU@]IJ EMU GOMOMORFIZM. dOKAZATX, ^TO
                         Ker(T') = x2\X St(x):
 5.18. pUSTX G | GRUPPA, KOTORAQ DEJSTWUET NA SEBE SAMOJ SOPRQ-
VENIQMI, I T : G ;! SG | GOMOMORFIZM, SOOTWETSTWU@]IJ \TOMU
DEJSTWI@. dOKAZATX, ^TO Ker(T ) = C (G) (NAPOMNIM, ^TO C (G) |
CENTR GRUPPY G ).
                                  15