Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OBRAZOM,
                              X
                              x2G
                                    x   x   = xX2G   x x:
lINEJNOE DEJSTWIE G NA FG , SOOTWETSTWU@]EE DEJSTWI@ G NA G LE-
WYMI SDWIGAMI, NAZYWAETSQ LEWYM REGULQRNYM (LINEJNYM) PREDSTAW-
LENIEM GRUPPY G NAD POLEM F . wO MNOGIH WAVNYH SLU^AQH (NAPRIMER,
KOGDA G KONE^NA I F = C ) OKAZYWAETSQ, ^TO WSE KONE^NOMERNYE G -
MODULI QWLQ@TSQ (IZOMORFNY) PRQMYMI SUMMAMI G -PODMODULEJ G -
MODULQ FG .
   pUSTX G | KONE^NAQ GRUPPA, I Z1 , : : : , Zm | KLASSY SOPRQVENNYH
\LEMENTOW G . w KOLXCE FG MOVNO OPREDELITX \LEMENTY
                       Ci =          g i = 1 2 : : : m:
                               X
                              g2Zi
|TI \LEMENTY OBLADA@T SLEDU@]IM SWOJSTWOM: DLQ KAVDOGO v 2 FG
IMEET MESTO RAWENSTWO aCi = Cia .
  6.12. dOKAVITE POSLEDNEE UTWERVDENIE.

   uKAZANIE. sNA^ALA MOVNO PROWERITX, ^TO DOSTATO^NO RASSMOTRETX
LIX SLU^AJ a 2 G . eSLI \E a 2 G , TO aCi = Cia RAWNOSILXNO
aCia;1 = Ci . dALEE MOVNO PREDSTAWITX Ci KAK b1+  +bk , GDE fb1 : : : bkg =
Zi , ZAPISATX aCia;1 KAK SUMMU, I WSPOMNITX, ^TO VE TAKOE KLASS SO-
PRQVENNYH \LEMENTOW.
   oPREDELIM CENTR KOLXCA FG KAK MNOVESTWO C (FG) , SOSTOQ]EE IZ
WSEH TAKIH w 2 FG , ^TO DLQ L@BOGO a 2 FG IMEET MESTO RAWENSTWO
aw = wa .
 6.13. dOKAZATX, ^TO C (FG) QWLQETSQ PODKOLXCOM KOLXCA FG . pRI
\TOM F  C (FG) (NAPOMNIM, ^TO POLE F S^ITAETSQ PODKOLXCOM FG ).
pROWERITX, ^TO C (FG) | LINEJNOE PODPROSTRANSTWO PROSTRANSTWA
FG .
                                            32

Страницы