Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 34 стр.

 6.14. pUSTX G = S3 = f1 a b b2 ab ab2g , GDE a2 = b3 = 1, ba = ab2 .
dLQ \TOJ GRUPPY C1 = 1 , C2 = b + b2 , C3 = a + ab + ab2 . pOSKOLXKU \TI
\LEMENTY OBRAZU@T BAZIS PODKOLXCA, IH PROIZWEDENIQ ZAPISYWA@TSQ W
WIDE IH LINEJNYH KOMBINACIJ. w DANNOM SLU^AE TABLICA UMNOVENIQ
\LEMENTOW C1 C2 C3 WYGLQDIT SLEDU@]IM OBRAZOM (PROWERXTE \TO):
                          C1 C2                     C3
                       C1 C1 C2                     C3
                       C2 C2 2C1 + C2              2C3
                       C3 C3 2C3                3(C1 + C2)
pOLOVIM
                  e1 = 16 (C1 + C2 + C3) = 16 (1 + C2 + C3)
                  e2 = 13 (2C1 ; C2) = 13 (2 ; C2)
                  e3 = 16 (C1 + C2 ; C3) = 16 (1 + C2 ; C3):
qSNO, ^TO e1 e2 e3 2 C (FG) .
  1) pRQMYM WY^ISLENIEM POKAVITE, ^TO ei = ei , eiej = 0, e +e +e =
                                                    2
                                                                        1       2   3

     1 DLQ WSEH i I j 6= i .
  2) pROWERXTE, ^TO dim(FG)e = 1, dim(FG)e = 1 , dim(FG)e = 4.
                                   1                        2                   3


  3) dOKAVITE, ^TO FG = (FG)e  (FG)e  (FG)e .
                                       1            2           3


  4) dOKAVITE, ^TO (FG)e , (FG)e , (FG)e | PODMODULI G -MODULQ
                               1           2            3

     FG .
 6.15.  pUSTX G = Q = f1 u x ux y uy z uz g , GDE u = 1 , x = y =
                       8
                                                                    2       2       2

u , xu = ux , uy = uy , xy = z , xy = uyx . dLQ \TOJ GRUPPY C = 1 ,             1

C = u , C = x + ux , C = y + uy , C = z + uz . sOSTAWXTE TABLICU
 2         3               4                    5




                                           34