Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 35 стр.

UMNOVENIQ \LEMENTOW C1 C2 C3 s4 C5 . pOLOVIM
                  e1 = 18 (C1 + C2 + C3 + C4 + C5)
                  e2 = 18 (C1 + C2 ; C3 ; C4 + C5)
                  e3 = 18 (C1 + C2 ; C3 + C4 ; C5)
                  e4 = 18 (C1 + C2 ; C3 + C4 ; C5)
                  e3 = 12 (C1 ; C2):
 1) pOKAZATX, ^TO e2i = ei , eiej = 0, e1 + e2 + e3 + e4 + e5 = 1 DLQ WSEH
    i I j 6= i .
  2) wY^ISLITX RAZMERNOSTI dim(FG)ei , 1  i  5 .
  3) dOKAZATX, ^TO FG = (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e .
                                            1                        2                       3                   4       5


  4) dOKAZATX, ^TO (FG)ei | PODMODULI G -MODULQ FG DLQ WSEH 1 
     i 5.
 6.16.  pUSTX G = f1 x x  x  y y  xy xy g , GDE x = 1, x = y ,
                                2       3            3                       3                       4               2   2

y = xyx , x = yxy . bUDEM S^ITATX IZWESTNYM, ^TO DLQ \TOJ GRUPPY
C = 1 , C = x , C = x + x , C = y + y , C = xy + xy . sOSTAWXTE
 1        2
               2
                    3
                                    3
                                                4
                                                                         3
                                                                                 5
                                                                                                             3

TABLICU UMNOVENIQ \LEMENTOW C  C  C  s  C . pOLOVIM
                                                1        2       3           4   5

                   e = (C + C + C + C + C )
                        1
                            1
                            8   1               2            3               4           5

                   e = (C + C + C ; C ; C )
                        2
                            1
                            8   1               2            3               4           5

                   e = (C + C ; C ; C + C )
                        3
                            1
                            8   1               2            3               4           5

                   e = (C + C ; C + C ; C )
                        4
                            1
                            8   1               2            3               4           5

                   e = (C ; C ):
                        3
                            1
                            2   1               2

  1) pOKAZATX, ^TO ei = ei , eiej = 0, e + e + e + e + e = 1 DLQ WSEH
                    2
                                                             1               2       3           4       5

     i I j 6= i .
  2) wY^ISLITX RAZMERNOSTI dim(FG)ei , 1  i  5 .
  3) dOKAZATX, ^TO FG = (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e .
                                            1                        2                       3                   4       5

                                                    35