Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ESLI  : G ! C | PREDSTAWLENIE, TO (gxg;1) = (x) DLQ L@BYH
g x 2 G . |TO ZNA^IT, ^TO  PRINIMAET ODNI I TE VE ZNA^ENIQ DLQ
\LEMENTOW IZ ODNOGO I TOGO VE KLASSA SOPRQVENNYH \LEMENTOW. dRUGOE
NABL@DENIE SOSTOIT W TOM, ^TO ESLI GRUPPA G KONE^NA, PORQDKI WSEH
EE \LEMENTOW KONE^NY. sLEDOWATELXNO, ESLI g 2 G , TO gn = 1 DLQ NEKO-
TOROGO n . oTS@DA (gn) = (g)n = 1 . tAKIM OBRAZOM, (g) 2 Un  U .
oTS@DA SLEDUET, ^TO (G)  Ul , GDE l ESTX NAIMENXEE OB]EE KRATNOE
PORQDKOW \LEMENTOW G .

   w SLEDU@]EM PRIMERE, I PRI REENII DALXNEJIH ZADA^, ISPOLX-
ZUETSQ ODNA KONSTRUKCIQ, KOTORAQ W DANNOM POSOBII PRINIMAETSQ BEZ
OBOSNOWANIQ. a IMENNO, PUSTX W GRUPPE G ZADANO MNOVESTWO OBRAZU-
@]IH X , I DLQ KAVDOGO \LEMENTA g 2 G ZAFIKSIROWANA NEKOTORAQ
EGO ZAPISX W WIDE g = x 1 : : : xr1 , W KOTOROJ x  : : : xr 2 X . nAZOWEM
                                                                        1

TAKU@ ZAPISX STANDARTNOJ FORMOJ g . dOPUSTIM E]E, ^TO IZWESTNO NE-
                                1




KOTOROE KOLI^ESTWO SOOTNOENIJ MEVDU \LEMENTAMI X , IME@]IH WID
w1 = w2 , GDE w1 = xi 1 : : : xik1 , w2 = xj 1 : : : xjs1 , xi  : : :  xjs 2 X . |TIH
                                                                            1

SOOTNOENIJ DOLVNO BYTX DOSTATO^NO DLQ TOGO, ^TOBY MOVNO BYLO S
                           1                           1




IH POMO]X@ PRIWESTI PROIZWEDENIE STANDARTNYH FORM \LEMENTOW g1
I g2 K STANDARTNOJ FORME \LEMENTA g1g2 , I PO STANDARTNOJ FORME g
WY^ISLITX STANDARTNU@ FORMU g;1 . pUSTX KAVDOMU \LEMENTU xi 2 X
SOPOSTAWLENO KOMPLEKSNOE ^ISLO ui 2 C . tEOREMA, O KOTOROJ IDET RE^X,
UTWERVDAET, ^TO ESLI \TI ^ISLA TAKOWY, ^TO DLQ KAVDOGO SOOTNOENIQ
w1 = w2 , O KOTOROM GOWORILOSX WYE, IMEET MESTO RAWENSTWO WIDA
                               ui 1 : : : uik1 = uj 1 : : : ujs1
                                    1                 1


TO SU]ESTWUET, PRITOM ODNOZNA^NO OPREDELENNYJ, GOMOMORFIZM (ODNO-
MERNOE PREDSTAWLENIE)  : G ;! C , TAKOJ, ^TO (xi ) = ui DLQ WSEH
                                                37

Страницы