Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 38 стр.

xi 2 X . pRI \TOM, ESLI g = x 1 : : :xr1 , TO h(g) = u 1 : : : ur1 . dOKAZA-
TELXSTWO (I BOLEE TO^NU@ I OB]U@ FORMULIROWKU) MOVNO NAJTI W TEH
                                     1                         1




RAZDELAH KNIG PO TEORII GRUPP, GDE GOWORITSQ O SWOBODNYH GRUPPAH I O
ZADANII GRUPP OBRAZU@]IMI I OPREDELQ@]IMI SOOTNOENIQMI. fAK-
TI^ESKI NA POSLEDNEM \TAPE \TOGO DOKAZATELXSTWA PRIMENQETSQ TEOREMA
O GOMOMORFIZME.
   tO, ^TO PRIMENQETSQ NE WHODQ]IJ W PROGRAMMU KURSA REZULXTAT, NE
DOLVNO KAZATXSQ ^EM-TO NEOBY^NYM. nAPRIMER, DEJSTWITELXNYE ^ISLA
NA^INA@T ISPOLXZOWATXSQ PRI IZU^ENII MATEMATIKI NAMNOGO RANXE
TOGO MOMENTA, KOGDA STUDENTY UZNA@T (ESLI \TO WOOB]E PROISHODIT!),
KAKOWO VE IH (DEJSTWITELXNYH ^ISEL) STROGOE POSTROENIE, KOTOROE DA-
LEKO NE TRIWIALXNO.

   pRIMER     6.1.nAJDEM WSE ODNOMERNYE PREDSTAWLENIQ GRUPPY DI\DRA
D2m . nAPOMNIM, ^TO \TO GRUPPA, POROVDENNAQ DWUMQ \LEMENTAMI a I
b , KOTORYE UDOWLETWORQ@T SOOTNOENIQM: a2m = b2 = 1, ba = a2m;1b .
pOSLEDNEE SOOTNOENIE RAWNOSILXNO RAWENSTWU (ab)2 = 1 (OBOSNUJ-
TE \TO!). |LEMENTY D2m | \TO 1 a a2 : : : a2m;1 b ab a2b : : : a2m;1b .
kLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW | f1g , famg , fak  a2m;kg , 1  k 
m ; 1, fb a2b a4b : : : a2m;2bg , fab a3b a5b : : : a2m;1bg . |TA INFORMA-
CIQ POZWOLQET OPISATX ODNOMERNYE PREDSTAWLENIQ W KOMPAKTNOM WIDE:
DLQ KAVDOGO  DOSTATO^NO ZNATX EGO ZNA^ENIQ LIX DLQ ODNOGO \LEMEN-
TA IZ KAVDOGO KLASSA SOPRQVENNYH \LEMENTOW.
    iTAK, PUSTX  : D2m ;! C | NEKOTOROE ODNOMERNOE PREDSTAWLENIE.
pOLOVIM (a) = x 2 C , (b) = y 2 C . tOGDA IZ a2m = b2 = 1
SLEDUET, ^TO x2m = y2 = 1 , A IZ (ab)2 = 1 SLEDUET (xy)2 = 1 . tAK
KAK a I b POROVDA@ WS@ GRUPPU D2m , A  | GOMOMORFIZM GRUPP,
TO PO ZNA^ENIQM x I y ODNOZNA^NO WY^ISLQETSQ ZNA^ENIE  NA L@BOM
                                         38