Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 36 стр.

 4) dOKAZATX, ^TO (FG)ei | PODMODULI G -MODULQ FG DLQ WSEH 1 
    i 5.
 6.17. pUSTX G = f1 x x  x  y xy x y x yg , GDE x = 1 , y = 1 ,
                                  2       3                    2       3                           4               2

yx = x y . tAK KAK GRUPPA G | \TO GRUPPA DI\DRA D , TO IZWESTO, ^TO
      3
                                                                                               4

DLQ NEE C = 1 , C = x , C = x + x , C = y + x y , C = xy + x y .
          1       2
                          2
                                      3
                                                           3
                                                                       4
                                                                                           2
                                                                                                           5
                                                                                                                       3

sOSTAWXTE TABLICU UMNOVENIQ \LEMENTOW C  C  C  s  C . pOLOVIM          1   2       3           4       5

                    e = (C + C + C + C + C )
                      1
                              1
                              8   1               2        3           4           5

                    e = (C + C + C ; C ; C )
                      2
                              1
                              8   1               2        3           4           5

                    e = (C + C ; C + C ; C )
                      3
                              1
                              8   1               2        3           4           5

                    e = (C + C ; C ; C + C )
                      4
                              1
                              8   1               2        3           4           5

                    e = (C ; C ):
                      3
                              1
                              2   1               2

 1) pOKAZATX, ^TO ei = ei , eiej = 0, e + e + e + e + e = 1 DLQ WSEH
                      2
                                                           1           2       3           4           5

    i I j 6= i .
 2) wY^ISLITX RAZMERNOSTI dim(FG)ei , 1  i  5 .
 3) dOKAZATX, ^TO FG = (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e  (FG)e .
                                              1                    2                   3                       4           5


 4) dOKAZATX, ^TO (FG)ei | PODMODULI G -MODULQ FG DLQ WSEH 1 
    i 5.

   rASSMOTRIM PODROBNEE NAIBOLEE PROSTOJ WID PREDSTAWLENIJ | OD-
NOMERNYE PREDSTAWLENIQ. dLQ OPREDELENNOSTI PUSTX POLEM F DO KON-
CA \TOGO RAZDELA BUDET TOLXKO POLE KOMPLEKSNYH ^ISEL C . tAK KAK
GL1(C) = C , TO ODNOMERNYE PREDSTAWLENIQ GRUPPY G | \TO GOMO-
MORFIZMY IZ G W C . tRADICIONNO TAKIE GOMOMORFIZMY OBOZNA^A-
@TSQ BUKWOJ  (DRUGOE IH NAZWANIE | ODNOMERNYE HARAKTERY GRUPPY
G ). oTMETIM ODNO SU]ESTWENNOE SWOJSTWO ODNOMERNYH PREDSTAWLENIJ:
                                                      36