Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 33 стр.

tEOREMA   6.2.|LEMENTY C1 , : : : , Cm QWLQ@TSQ BAZISOM CENTRA GRUP-
POWOGO KOLXCA FG KAK LINEJNOGO PROSTRANSTWA NAD POLEM F .
kRATKOE DOKAZATELXSTWO pUSTX w = xP2G xx 2 C (FG) . lEGKO PRO-
                                    .

WERQETSQ, ^TO USLOWIE aw = wa DLQ WSEH a 2 FG RAWNOSILXNO USLOWI@
gw = wg DLQ WSEH g 2 G , ^TO, W SWO@ O^EREDX, \KWIWALENTNO SOOTNOE-
NI@ gwg;1 = w DLQ WSEH g 2 G . sOPOSTAWLQQ W RAWENSTWE
                     g(            )g; = xX2G                       = xX2G
                          X                                    ;1
                              xx                       x gxg                  xx
                                        1
                      x2G
KO\FFICIENTY PRI ODNIH I TEH VE BAZISNYH \LEMENTAH, POLU^AEM RA-
WENSTWO
                                            x   = gxg;  1


WYPOLNQ@]EESQ DLQ WSEH x I                      g . iZ NEGO SLEDUET, ^TO ESLI
                                                              x I y
PRINADLEVAT K ODNOMU I TOMU VE KLASSU SOPRQVENNYH \LEMENTOW, TO
 x = y . tAKIM OBRAZOM, KO\FFICIENTY x ZAWISQT TOLXKO OT KLASSOW
Zi , TAKIH, ^TO x 2 Zi . pOLOVIM i = x PRI x 2 Zi , TOGDA \LEMENT w
MOVNO ZAPISATX W WIDE
                     xx =
                              m X
                                            ix =
                                                   m
             X
              x2G       i x2Z
                              X
                              =1   i
                                      i (
                                        i
                                          X
                                         x2Z
                                             x ) = X
                                                   X
                                                   i
                                                   =1
                                                     m
                                                       i Ci :
                                                                    i        =1

tAKIM OBRAZOM, \LEMENTY Ci POROVDA@T C (FG) KAK LINEJNOE PRO-
STRANSTWO. lINEJNAQ NEZAWISIMOSTX \TIH \LEMENTOW SLEDUET IZ TOGO,
^TO ONI QWLQ@TSQ SUMMAMI BAZISNYH \LEMENTOW FG , PRI^EM NI W OD-
NOJ PARE Ci , Cj NET OB]IH SLAGAEMYH. 2
   tO, ^TO \TOM DOKAZATELXSTWE SKALQRY (\LEMENTY POLQ) ZAPISANY SLE-
WA OT WEKTOROW, REZULXTAT (W DANNOM KONKRETNOM SLU^AE) NE POWLIQLO.
   |LEMENTY C , : : : , Cm IGRA@T OSOBU@ ROLX W OPISANII STROENIQ
                 1

FG . pOKAVEM \TO DALEE NA TREH PROSTYH PRIMERAH. w KA^ESTWE POLQ F
WO WSEH SLU^AQH MOVNO BRATX POLE .                 Q



                                                 33