Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 6.46.   dANA GRUPPA G S \LEMENTAMI
   1 X X  X  X  X  X  X  Y XY X Y X Y X Y X Y X Y X Y
             2       3   4       5        6       7               2       3       4       5       6       7


KOTORYE UDOWLETWORQ@T SLEDU@]IM SOOTNOENIQM:
                Y = 1 Y = X  Y X = X Y Y X = X Y:
                         4                2           4       2       6               7


wY^ISLITX W QWNOM WIDE WSE RAZLI^NYE ODNOMERNYE PREDSTAWLENIQ GRUP-
PY G .
 6.47. dANA GRUPPA G S \LEMENTAMI


  1 X X  X  Y Y  Z XY Y X ZX ZY ZX  ZXY ZX  ZY  ZY X
             2   3           3                                            2                   3       3


KOTORYE UDOWLETWORQ@T SLEDU@]IM SOOTNOENIQM:
      X = Y = (XY )  Z = (XY ) = 1 ZXZ ; = X ZY Z ; = Y:
         2       2                   2        2           4                   1                   1


wY^ISLITX W QWNOM WIDE WSE RAZLI^NYE ODNOMERNYE PREDSTAWLENIQ GRUP-
PY G .


                                         7.   gRUPPY WRA]ENIJ
   nAPOMNIM, ^TO MATRICA A S DEJSTWITELXNYMI \LEMENTAMI, DLQ KO-
TOROJ A;1 = tA , NAZYWAETSQ ORTOGONALXNOJ.
   mNOVESTWO WSEH ORTOGONALXNYH n n -MATRIC OBOZNA^AETSQ ^EREZ
O(n) I NAZYWAETSQ ORTOGONALXNOJ GRUPPOJ. pODMNOVESTWO O(n), SO-
STOQ]EE IZ MATRIC S EDINI^NYMI OPREDELITELQMI, NAZYWAETSQ SPECI-
ALXNOJ ORTOGONALXNOJ GRUPPOJ I OBOZNA^AETSQ ^EREZ SO(n).
  7.1. dOKAZATX, ^TO O (n) I SO (n) QWLQ@TSQ PODGRUPPAMI GRUPPY

GLn(R) . dOKAZATX, ^TO SO(n) | NORMALXNAQ PODGRUPPA GRUPPY O(n),
I WY^ISLITX FAKTORGRUPPU O(n)=SO(n).
                                                          47

Страницы