Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 49 стр.

   aSSOCIATIWNOE KOLXCO R | \TO MNOVESTWO S DWUMQ BINARNYMI
OPREACIQMI, SLOVENIEM I UMNOVENIEM. oTNOSITELXNO OPERACII SLOVE-
NIQ R QWLQETSQ KOMMUTATIWNOJ (ILI ABELEWOJ) GRUPPOJ, NEJTRALXNYM
\LEMENTOM KOTOROJ QWLQETSQ NULX, A OTNOSITELXNO UMNOVENIQ | POLU-
GRUPPOJ (W NAIH PRIMERAH WSEGDA S EDINICEJ). oPERACII SLOVENIQ I
UMNOVENIQ SWQZANY DRUG S DRUGOM SLEDU@]IM SWOJSTWOM:
               x(y z ) = xy xz (x y)z = xz yz
DLQ L@BYH x y z 2 R . oTS@DA, W ^ASTNOSTI, SLEDUET, ^TO x0 = 0x = 0
DLQ KAVDOGO x 2 R .
  aSSOCIATIWNYE KOLXCA ^ASTO NAZYWA@TSQ PROSTO KOLXCAMI. kOLXCO
NAZYWAETSQ KOMMUTATIWNYM, ESLI xy = yx DLQ WSEH x y 2 R . kOMMU-
TATIWNOE KOLXCO NAZYWAETSQ POLEM, ESLI KAVDYJ EGO NENULEWOJ \LEMENT
IMEET OBRATNYJ PO UMNOVENI@, TO ESTX DLQ KAVDOGO x =   6 0 SU]ESTWU-
ET y , TAKOJ, ^TO xy = yx = 1 . iNYMI SLOWAMI, MNOVESTWO R n f0g
OKAZYWAETSQ (KOMMUTATIWNOJ) GRUPPOJ PO UMNOVENI@.
  wOT PRIMERY KOLEC I POLEJ, KOTORYE DOLVNY BYTX IZWESTNY KAV-
DOMU STUDENTU-MATEMATIKU, OKON^IWEMU PERWYJ KURS. pREVDE WSEGO,
KOLXCO CELYH ^ISEL Z . dALEE, POLQ Q R C . zATEM KOLXCO KWADRATNYH
n n -MATRIC NAD POLEM F , OBOZNA^AEMOE ^EREZ Mn(F ) . oNO NEKOMMU-
TATIWNO. nAKONEC, KOLXCA MNOGO^LENOW OT n PEREMENNYH NAD POLEM F ,
OBOZNA^AEMYE KAK F x1 : : : xn].
  pODKOLXCOM R0 KOLXCA R NAZYWAETSQ EGO PODMNOVESTWO, KOTOROE
QWLQETSQ PODGRUPPOJ R PO SLOVENI@, SODERVIT EDINICU KOLXCA R I
ZAMKNUTO OTNOSITELXNO UMNOVENIQ, TO ESTX ESLI x y 2 R0 , TO xy 2 R0 .
  gOMOMORFIZM h IZ KOLXCA R1 W KOLXCO R2 (GOMOMORFIZM KOLEC)|
\TO OTOBRAVENIE h : R1 ;! R2 , QWLQ@]EESQ GOMOMORFIZMOM ABELEWYH
GRUPP (T.E. h(x + y) = h(x) + h(y) I h(0) = 0), I OBLADA@]EE, KROME
                                  49