Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 48 стр.

 7.2. pUSTX J | PROIZWOLXNAQ n n -MATRICA S KOMPONENTAMI IZ POLQ
R . rASSMOTRIM MNOVESTWO GJ , SOSTOQ]EE IZ WSEH TEH X 2 GLn (R),

KOTORYE UDOWLETWORQ@T RAWENSTWU
                             t XJX    = J:
dOKAZATX, ^TO GJ QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUPPY GLn(R) .
zAMETIM, ^TO PRI J = En GRUPPA GJ SOWPADAET S O(n). wYBIRAQ MAT-
RICY J INYMI SPOSOBAMI, MOVNO POLU^ITX MNOGO DRUGIH INTERESNYH
PRIMEROW GRUPP.
  nAA CELX | PODROBNO IZU^ITX GRUPPY SO(2) I SO(3). nA^NEM S
SO(2). pUSTX               0      1
                      A = B@ a b CA 2 SO(2):
                              c d
tOGDA IZ A(tA) = E2 I det(A) = 1 SLEDUET, ^TO a2 + b2 = c2 + d2 = 1 ,
ac + bd = 0 , ad ; bc = 1 .
 7.3.   wYWESTI OTS@DA, ^TO MATRICU A MOVNO PREDSTAWITX W WIDE
                          0               1
              A = A(') = B@ cos ' ; sin ' CA  ' 2 0 2):
                           sin ' cos '
tAKIM OBRAZOM, GRUPPA SO(2) SOSTOIT IZ WSEH MATRIC TAKOGO WIDA.
gEOMETRI^ESKAQ INTERPRETACIQ LINEJNOGO PREOBRAZOWANIQ, ZADAWAEMOGO
MATRICEJ A | POWOROT NA UGOL ' PROTIW ^ASOWOJ STRELKI. pROWERXTE
\TO.
   dALEE NAM POTREBUETSQ OPREDELENIE KOLXCA. pRIMERY KOLEC I POLEJ
WSTRE^A@TSQ STUDENTU-MATEMATIKU NA^INAQ S PERWOGO KURSA, TAK ^TO
IH POQWLENIE NE DOLVNO OKAZATXSQ ^EM-TO NEOVIDANNYM I SOWERENNO
NEZNAKOMYM.
                                 48